Folhas de programa da Festa das Lanternas revelam que, desde a 1a edição do evento, cada arco de entrada é…

Questão

Folhas de programa da Festa das Lanternas revelam que, desde a 1a edição do evento, cada arco de entrada é decorado com lanternas coloridas em sequência crescente. No primeiro arco foram usadas 2 lanternas, no segundo 5, no terceiro 8 e no quarto 11. Os organizadores registrarão dados semelhantes nos próximos anos e desejam uma forma geral que relacione o número do arco e a quantidade de lanternas necessária. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que representa o número de lanternas no n-ésimo arco.

1. A) 2n + 1
2. B) 3n + 1
3. C) n + 3
4. D) 3n - 3
5. E) 3n - 1

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão dos dados. As quantidades de lanternas por arco são 2, 5, 8 e 11. A diferença entre termos consecutivos é sempre 5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3 e 11 - 8 = 3, portanto a sequência é uma progressão aritmética de razão 3. Passo 2: Escreva a fórmula do termo geral de uma PA: a_n = a_1 + (n - 1) * r. Como a_1 = 2 e r = 3, temos a_n = 2 + (n - 1) * 3. Passo 3: Simplifique: a_n = 2 + 3n - 3 = 3n - 1. Passo 4: Verifique com os dados do enunciado. Para n = 1, 3*1 - 1 = 2 (primeiro arco). Para n = 2, 3*2 - 1 = 5 (segundo arco). Para n = 3, 3*3 - 1 = 8 (terceiro arco). Para n = 4, 3*4 - 1 = 11 (quarto arco). Todos batem. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 2n + 1 gera 3, 5, 7, 9, que não coincide com o primeiro arco (2 lanternas). B) 3n + 1 gera 4, 7, 10, 13, que tem a razão certa mas começa em 4 e não em 2. C) n + 3 gera 4, 5, 6, 7, que cresce de 1 em 1 e não de 3 em 3. D) 3n - 3 gera 0, 3, 6, 9, que tem a razão certa mas começa em zero. Conclusão: a expressão que representa o número de lanternas no n-ésimo arco é 3n - 1, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a sequência numérica e formule a expressão algébrica correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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