Numa feira de tecnologias, um coletivo de estudantes montou um painel com cartões luminosos. Para chamar a…

Questão

Numa feira de tecnologias, um coletivo de estudantes montou um painel com cartões luminosos. Para chamar a atenção do público, eles decidiram que, a cada rodada do sistema, a quantidade de cartões acesos seria multiplicada por 3. Na primeira rodada, 4 cartões ficaram acesos. Na segunda, 12; na terceira, 36; na quarta, 108. Ao final da demonstração, o grupo anotou que o comportamento se repetia sempre da mesma forma, sem depender de valores intermediarios. Para organizar a programação do painel, foi criada uma regra que relaciona o numero da rodada n com a quantidade de cartões acesos, considerando n = 1 para a primeira rodada. Analise o texto-base e identifique a expressao que representa a quantidade de cartões acesos na rodada n.

1. A) A(n) = 4 * 3^(n-1)
2. B) A(n) = 12 * 3^(n-1)
3. C) A(n) = 4 + 3(n-1)
4. D) A(n) = 4 * n^3
5. E) A(n) = 3 * 4^(n-1)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de sequência. A quantidade de cartões é multiplicada por 3 a cada rodada, o que caracteriza uma progressão geométrica de razão 3.
2. Verifique os termos dados. O primeiro termo é 4. Na segunda rodada, 4 * 3 = 12; na terceira, 12 * 3 = 36; na quarta, 36 * 3 = 108. Os valores batem com o enunciado.
3. Monte a fórmula do termo geral. Em uma PG de primeiro termo a1 e razão q, o termo de ordem n é a1 * q^(n-1). Substituindo a1 = 4 e q = 3, obtemos A(n) = 4 * 3^(n-1).
4. Teste a fórmula. Para n = 1, 4 * 3^0 = 4; para n = 2, 4 * 3^1 = 12; para n = 4, 4 * 3^3 = 108. Está correta.
5. Por que as outras estão erradas. B) usa 12 como primeiro termo, mas a primeira rodada teve 4 cartões. C) é uma progressão aritmética, que soma uma quantidade constante, e não multiplica. D) é uma potência de n, que não cresce com a repetição da multiplicação por 3. E) inverte a base e o expoente, gerando 3, 12, 48..., o que não corresponde aos valores dados.
6. Conclusão: a alternativa correta é a A, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a progressão geométrica e aplique a fórmula geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma feira de artesanato, uma artesã organiza enfeites em fileiras para montar uma vitrine. Na primeira fileira, ela…
• No ateliê de encadernação da rua das Palmeiras, uma máquina separa etiquetas para caixas de presente. Na primeira…
• No corredor de uma estação de bicicletas compartilhadas, uma faixa iluminada foi montada com pequenas placas azuis. Na…
• Em um corredor de exposição, um artista organiza pequenas luminarias em uma sequencia. No primeiro painel ha 4…
• No corredor de uma feira de ciências, um painel mostra a quantidade de selos colados em cada cartaz de uma sequência. O…
• Azulejos coloridos formam faixas horizontais ao longo de uma parede externa de um centro cultural. A primeira faixa…

Todas as questões de Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características