Dados ilustrativos: uma companhia de teatro mantém um pequeno auditório cujas fileiras de assentos seguem um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma companhia de teatro mantém um pequeno auditório cujas fileiras de assentos seguem um padrão numérico. Observou-se que a 1ª fileira tem 20 lugares, a 2ª fileira tem 23 lugares e a 3ª fileira tem 26 lugares. Cada nova fileira adiciona sempre o mesmo número de lugares em relação à anterior, mantendo a regularidade para acomodar melhor o público. Com base no texto-base, expresse em função de n o número de lugares na enésima fileira do auditório.
- A) 20 + 3(n - 1)
- B) 20 + 2(n - 1)
- C) 20 + 3(n - 2)
- D) 23 + 3(n - 1)
- E) 20 + 4(n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. A 1ª fileira tem 20 lugares, a 2ª tem 23 e a 3ª tem 26. Em cada passagem de uma fileira para a seguinte, são acrescentados 3 lugares, ou seja, a razão da sequência é 3. Trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo 20 e razão 3.
- Use a fórmula do termo geral da progressão aritmética, an = a1 + (n - 1) * r. Substituindo a1 = 20 e r = 3, obtemos an = 20 + (n - 1) * 3, que pode ser escrita como 20 + 3(n - 1).
- Confira com os dados. Para n = 1, 20 + 3(0) = 20; para n = 2, 20 + 3(1) = 23; para n = 3, 20 + 3(2) = 26. Todos batem com o enunciado.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B usa razão 2, o que não corresponde ao aumento de 3 observado. A alternativa C usa a expressão correta com razão 3, mas com (n - 2), o que daria 23 para n = 1, contrariando o primeiro termo. A alternativa D parte de 23 como primeiro termo, mas a 1ª fileira tem 20 lugares. A alternativa E usa razão 4, que não corresponde aos 3 lugares adicionados de uma fileira para outra.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o aumento constante entre fileiras e use o primeiro termo como referência.
Alternativa por alternativa
A quantidade de lugares aumenta de 3 em 3. Como a primeira fileira tem 20 lugares, a enésima fileira tem 20 + 3(n - 1) lugares.
O aluno calculou a diferença apenas entre a 1ª e a 3ª fileira, ou confundiu o número de intervalos, e usou razão 2 quando o aumento entre fileiras consecutivas é de 3.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de lugares da primeira fileira com a razão da sequência, ou usar n em vez de n - 1 para contar os aumentos após a primeira fileira.
O aluno acertou a razão 3, mas deslocou o índice, usando (n - 2) como se a fórmula partisse da 2ª fileira, sem perceber que o termo inicial de referência é a 1ª fileira com 20 lugares.
O aluno tomou 23 (número de lugares da 2ª fileira) como ponto de partida da fórmula com (n - 1), trocando o primeiro termo da sequência pelo segundo.
O aluno estimou a razão como 4 por imprecisão na leitura dos valores ou por arredondamento, em vez de observar que 20 para 23 e de 23 para 26 são acréscimos de 3.
Raio-X da questão
Progressão aritmética em sequência
avaliacao
Identificação de padrões numéricos · Substituição de valores em expressões
Revise a expressão do termo geral de uma sequência com diferença constante.
O aluno pode confundir o número de lugares da primeira fileira com a razão da sequência, ou usar n em vez de n - 1 para contar os aumentos após a primeira fileira.
tomada_decisao
cotidiano
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