No balcão de uma gráfica de bairro, a atendente explicou que o preço de um lote de cartões de convite depende…

Questão

No balcão de uma gráfica de bairro, a atendente explicou que o preço de um lote de cartões de convite depende da quantidade pedida e de uma taxa fixa de preparação da máquina. Para ajudar um cliente a comparar opções, ela anotou alguns valores e disse que, ao colocar esses pares em um plano cartesiano (quantidade no eixo x e custo no eixo y), os pontos “ficam alinhados”. Tabela (quantidade q em unidades; custo C em reais): q: 0 | 50 | 100 | 150 | 200 C: 30 | 55 | 80 | 105 | 130 O cliente quer uma regra que permita calcular o custo para qualquer quantidade, sem precisar consultar novos orçamentos a cada pedido. Interprete a tabela e identifique a expressão algébrica que generaliza a relação entre a quantidade q e o custo total C, de modo que seus pares (q,C) possam ser representados no plano cartesiano.

1. A) C = 0,25q + 30
2. B) C = 0,5q + 30
3. C) C = 30q + 0,5
4. D) C = 0,5q + 55
5. E) C = 0,5q

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a forma geral de uma relação linear, C = a·q + b, em que a é a inclinação (quanto o custo aumenta por unidade) e b é o valor de C quando q = 0. Como os pontos estão alinhados, basta achar a e b.
2. Obtenha b pela linha em que q = 0. Nesse caso, C = 30, portanto b = 30. Esse valor é a taxa fixa de preparação da máquina, que existe mesmo sem nenhuma unidade produzida.
3. Calcule a inclinação usando dois pares consecutivos. De q = 0 para q = 50, o custo sobe de 30 para 55, ou seja, 25 reais. Dividindo a variação do custo pela variação da quantidade: 25 / 50 = 0,5. Logo, cada unidade custa 0,5 real.
4. Monte a expressão C = 0,5q + 30.
5. Verifique nos demais pontos. Para q = 100: 0,5·100 + 30 = 80. Para q = 150: 75 + 30 = 105. Para q = 200: 100 + 30 = 130. Todos conferem com a tabela, o que confirma que a relação é exatamente linear.
6. Por que as outras estão erradas. A) usa inclinação 0,25, que não corresponde à variação de 25 reais a cada 50 unidades. C) troca os papéis de q e C e usa 0,5 como taxa fixa, o que não representa a relação pedida. D) usa 55, que é o custo de 50 unidades, como se fosse a taxa fixa, mas a taxa fixa é o custo com q = 0. E) ignora a taxa fixa de 30 reais, o que contradiz a tabela, pois C = 30 quando q = 0.
7. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a taxa fixa e o custo por unidade para formar a expressão algébrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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