Dados ilustrativos: a gráfica DezArte, que produz cartazes personalizados, apresenta a relação entre o número…

Questão

Dados ilustrativos: a gráfica DezArte, que produz cartazes personalizados, apresenta a relação entre o número de cartazes n encomendada por cliente e o custo total C, em reais, conforme a tabela: Número de cartazes n: 1, 2, 3, 4, 5; Custo total C (R$): 120, 140, 160, 180, 200. Esse padrão reflete custos fixos e variáveis. Analise a tabela e identifique a conjectura que expressa o custo total C, em função de n.

1. A) C(n)=20n+100
2. B) C(n)=20(n+100)
3. C) C(n)=20n-100
4. D) C(n)=100n+20
5. E) C(n)=5n+100

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Observe como o custo varia quando n aumenta de 1 em 1. Os valores são 120, 140, 160, 180 e 200, então o custo sobe 20 reais a cada cartaz extra. Esse aumento constante indica uma função afim do tipo C(n) = an + b, em que a é o custo variável por cartaz.
2. O coeficiente a é a variação do custo por unidade, ou seja, a = 20. Assim, C(n) = 20n + b.
3. Para achar o custo fixo b, substitua um par da tabela. Com n = 1, C = 120, logo 20 . 1 + b = 120, o que dá b = 100. Portanto C(n) = 20n + 100.
4. Confira com outro ponto. Para n = 3, C(3) = 20 . 3 + 100 = 160, que coincide com a tabela. Para n = 5, C(5) = 100 + 100 = 200, também correto. A fórmula é consistente com todos os dados.
5. Por que as outras estão erradas. B: multiplicar 20 pelo termo (n + 100) faria o custo fixo ser multiplicado pelo preço, dando 2020 para n = 1. C: o custo fixo é positivo, e com -100 o custo para n = 1 seria -80, o que não faz sentido. D: trocou o custo por cartaz com o custo fixo, e daria 220 para n = 2 em vez de 140. E: 5n + 100 daria 105 para n = 1, mas a diferença entre valores consecutivos da tabela é 20, não 5.
6. Conclusão. A conjectura que expressa o custo total é C(n) = 20n + 100, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe o padrão de crescimento do custo e identifique a função linear correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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