Dados estatísticos ilustrativos indicam o número Q de itens repostos em prateleiras de um supermercado ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados estatísticos ilustrativos indicam o número Q de itens repostos em prateleiras de um supermercado ao longo de t horas consecutivas. A tabela a seguir apresenta os valores observados: t (h) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 Q | 8 |16 |24 |32 |40 Observou-se que, ao representar cada par ordenado (t,Q) no plano cartesiano, todos os pontos alinham-se perfeitamente sobre uma mesma reta. Analise o texto-base e identifique a expressão que melhor representa a relação linear entre as variáveis t e Q.
- A) Q = t^2 + 3·t
- B) Q = 7·t
- C) Q = 8·t – 2
- D) Q = 8·t
- E) Q = 8·t + 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito, usando os pares da tabela. Para t = 1, Q = 8; para t = 2, Q = 16; para t = 3, Q = 24. Ou seja, Q aumenta 8 unidades a cada hora. Passo 2: Como a variação de Q é constante (8) para cada aumento de 1 em t, a relação é do tipo Q = a·t + b, com a = 8. Passo 3: Para achar b, substituímos um par: 8 = 8·1 + b, logo b = 0. Assim, Q = 8·t. Passo 4: Conferindo com os outros pares: 8·2 = 16, 8·3 = 24, 8·4 = 32 e 8·5 = 40. Todos batem com a tabela, e os pontos ficam sobre a mesma reta que passa pela origem. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) Q = t^2 + 3·t dá 4 para t = 1, e a relação não é quadrática, pois os pontos são alinhados. B) Q = 7·t dá 7 para t = 1, e a inclinação correta é 8. C) Q = 8·t – 2 dá 6 para t = 1, com intercepto errado. E) Q = 8·t + 1 dá 9 para t = 1, também com intercepto errado. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique a relação entre t e Q observando a tabela e teste as expressões.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente achou que qualquer expressão com t e t^2 pode descrever a relação e não testou os valores; t^2 + 3·t dá 4 para t = 1, não 8. Também pode ter ignorado que pontos alinhados indicam função linear.
O aluno calculou a inclinação de forma errada, por exemplo tirando a média ou somando valores de Q, e chegou a 7 em vez de 8. Não verificou a expressão com o par (2, 16), que daria 14.
O aluno acertou a inclinação 8, mas errou o termo independente, achando que a reta não passa pela origem. Ao testar t = 1, obteria 6 em vez de 8, e não conferiu com a tabela.
Por que engana: Escolher uma expressão que não representa a relação linear correta, confundindo coeficientes ou termos constantes.
A razão entre Q e t é constante e igual a 8, caracterizando a relação Q=8t conforme os dados.
O aluno acertou a inclinação 8, mas somou 1 ao final, talvez por leitura apressada ou por chute. Com t = 1, a expressão daria 9 em vez de 8, e a verificação com os outros pares teria revelado o erro.
Raio-X da questão
função linear, relação entre variáveis
diagnostico
função linear básica · interpretação de tabelas
Estude funções lineares e como identificar coeficientes em tabelas.
Escolher uma expressão que não representa a relação linear correta, confundindo coeficientes ou termos constantes.
tomada_decisao
cotidiano
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