Uma máquina calcula o custo de um pedido pela expressão C = 4x + 2, em que x representa a quantidade de itens…

Questão

Uma máquina calcula o custo de um pedido pela expressão C = 4x + 2, em que x representa a quantidade de itens e C representa o custo, em reais. Para analisar a expressão, serão considerados valores reais de x. Ao representar no plano cartesiano todos os pontos (x, C) da expressão C = 4x + 2, qual é a característica do gráfico obtido?

1. A) O gráfico é uma reta horizontal, pois o número 2 mantém o custo constante para qualquer valor de x.
2. B) O gráfico é uma reta que passa pela origem, pois o custo depende diretamente do valor de x.
3. C) O gráfico é uma curva, pois a expressão possui dois termos e o custo muda quando x aumenta.
4. D) O gráfico é uma reta decrescente, pois o custo diminui quando o valor de x aumenta.
5. E) O gráfico é uma reta crescente, pois o custo aumenta 4 reais sempre que x aumenta uma unidade.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A expressão C = 4x + 2 é uma função afim do primeiro grau, da forma C = ax + b, com a = 4 e b = 2.
2. Em uma função afim, o gráfico no plano cartesiano é sempre uma reta. Como x é real, os pontos (x, C) formam uma reta contínua.
3. O coeficiente angular a = 4 é positivo, logo a reta é crescente: quando x aumenta uma unidade, C aumenta 4 unidades (reais). Por exemplo, para x = 0, C = 2; para x = 1, C = 6; para x = 2, C = 10.
4. Assim, a alternativa E está correta, pois descreve uma reta crescente e o aumento de 4 reais no custo para cada unidade a mais de x.
5. Por que as demais estão erradas:
6. A) Uma reta horizontal exigiria coeficiente de x igual a zero; aqui o coeficiente é 4, então o custo varia com x.
7. B) A reta passaria pela origem apenas se o termo independente fosse zero; como b = 2, a reta cruza o eixo C em 2, não na origem.
8. C) A expressão tem dois termos, mas é linear; o gráfico é uma reta, não uma curva.
9. D) O coeficiente 4 é positivo, então o custo aumenta (e não diminui) quando x cresce.

💡 Dica: Observe se o termo com x aumenta sempre na mesma quantidade.

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Raio-X da questão

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