Como desenhar um cercado retangular sem usar transferidor? Em um mutirão de bairro, uma moradora fez um croqui…

Questão

Como desenhar um cercado retangular sem usar transferidor? Em um mutirão de bairro, uma moradora fez um croqui (desenho simples em escala) para cercar uma área de convivência. No papel, ela já marcou um segmento AB que representa um dos lados do cercado. Para que o desenho fique fiel, ela precisa garantir que os quatro cantos sejam ângulos retos e que lados opostos tenham a mesma direção. Ela tem à disposição apenas uma régua para medir e um esquadro para traçar retas perpendiculares e paralelas. No croqui, a medida do lado AB deve ser 8 cm e a largura do cercado deve ser 5 cm. O objetivo é chegar a um quadrilátero com lados opostos paralelos e lados adjacentes perpendiculares, sem “ajustar no olho”. Analise as instruções de construção a partir do segmento AB e conclua qual sequência de passos garante um retângulo de 8 cm por 5 cm, usando régua e esquadro.

1. A) Traçar por A uma perpendicular a AB; marcar AD = 5 cm; traçar por B uma paralela a AB; ligar D ao ponto obtido na paralela por B para fechar a figura.
2. B) Traçar por A uma perpendicular a AB; marcar AD = 5 cm; traçar por D uma perpendicular a AB; ligar B a D e usar BD como lado do retângulo.
3. C) Traçar por A uma paralela a AB; marcar AD = 5 cm nessa reta; traçar por D uma perpendicular a AB; traçar por B uma perpendicular a AB até encontrar a reta por D.
4. D) Marcar em AB os 8 cm; traçar por A e por B retas perpendiculares a AB; marcar em cada uma delas 5 cm; ligar os dois pontos marcados para fechar.
5. E) Traçar por A uma perpendicular a AB; marcar AD = 5 cm; traçar por D uma paralela a AB; traçar por B uma paralela a AB até encontrar a paralela por D.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifico o que o retângulo exige. Os quatro ângulos devem ser retos e os lados opostos paralelos, com AB = 8 cm e a largura igual a 5 cm. Como AB é um lado, a largura é a distância entre AB e o lado oposto, que deve ser perpendicular a AB.
2. Traço por A e por B duas retas perpendiculares a AB. Com o esquadro, isso garante que os ângulos em A e em B sejam retos e que as duas retas sejam paralelas entre si.
3. Sobre cada perpendicular, marco 5 cm a partir de A (ponto D) e a partir de B (ponto C). Como AD e BC estão sobre perpendiculares a AB, têm a mesma direção e a mesma medida, e a régua garante que a largura seja 5 cm.
4. Ligo D a C. O segmento DC é paralelo a AB e tem 8 cm, pois AB e DC são lados opostos de um retângulo. Assim a figura ABCD é um retângulo de 8 cm por 5 cm, construído sem transferidor e sem ajustes a olho.
5. Verificação das outras alternativas. A não constrói o ponto da paralela por B de forma determinada, pois não há ponto definido para fechar a figura e a perpendicular em B não é traçada. B usa BD como lado, mas BD é diagonal do retângulo e não um lado. C traça duas perpendiculares a AB, que são paralelas e nunca se encontram, então o fechamento é impossível. E traça duas paralelas a AB, que também nunca se encontram, então o quadrilátero não se fecha.
6. Conclusão: a alternativa D é a única sequência que produz um retângulo de 8 cm por 5 cm usando apenas régua e esquadro, o que confirma o gabarito.

💡 Dica: Construa os dois lados de 5 cm perpendiculares a AB e una suas extremidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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