Uma escola deseja produzir várias tampas quadradas para caixas de materiais. Para que todas tenham o mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola deseja produzir várias tampas quadradas para caixas de materiais. Para que todas tenham o mesmo formato, os estudantes decidiram usar régua e compasso, seguindo uma sequência de construção geométrica. Qual sequência de ações permite construir corretamente uma tampa em forma de quadrado usando régua e compasso?
- A) Traçar um segmento; construir perpendiculares nas duas extremidades; marcar medidas diferentes nas perpendiculares; ligar os pontos marcados e fechar a figura.
- B) Traçar um segmento; marcar a mesma medida nas duas extremidades; ligar os pontos sem construir perpendiculares; fechar a figura.
- C) Traçar um segmento; construir perpendiculares nas duas extremidades; marcar a medida em lados opostos; ligar os pontos marcados e fechar a figura.
- D) Traçar um segmento; construir perpendiculares nas duas extremidades; marcar, no mesmo lado, a medida do segmento em cada perpendicular; ligar os pontos marcados às extremidades e entre si.
- E) Traçar um segmento; construir uma perpendicular em apenas uma extremidade; marcar a medida do segmento; ligar os pontos e fechar a figura.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão pensando no que define um quadrado: quatro lados com a mesma medida e quatro ângulos retos. A construção precisa garantir esses dois requisitos com régua e compasso.
- Traça-se um segmento AB, que será o primeiro lado do quadrado.
- Nas extremidades A e B, constroem-se duas perpendiculares ao segmento, ambas do mesmo lado. Assim surgem dois ângulos retos, em A e em B.
- Com o compasso, marca-se em cada perpendicular a medida do segmento AB, obtendo os pontos D (sobre a perpendicular em A) e C (sobre a perpendicular em B). Isso garante que AD e BC tenham o mesmo comprimento de AB.
- Liga-se D a C, fechando a figura ABCD, que tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Logo, é um quadrado.
- Comparando com o gabarito oficial, a alternativa D está correta e coincide com o meu resultado.
- Por que as outras estão erradas: A marca medidas diferentes, o que produz um quadrilátero que não é quadrado; B não constrói perpendiculares, então os ângulos não são retos; C marca em lados opostos, e os pontos ficam em semiplanos diferentes, o que não fecha um quadrado; E constrói apenas uma perpendicular, insuficiente para determinar os quatro ângulos retos.
💡 Dica: Siga a sequência geométrica descrita para construir o quadrado com régua e compasso.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta marcar medidas diferentes nas perpendiculares para formar a figura, ignorando que todos os lados de um quadrado precisam ter a mesma medida.
Por que engana: Confundir a construção correta das perpendiculares ou marcar pontos sem respeitar a medida do lado.
O aluno supõe que basta marcar a mesma medida nas extremidades e ligar os pontos, sem perceber que sem perpendiculares os ângulos não são retos e a figura pode ser um paralelogramo qualquer.
O aluno lembra que as medidas devem ser iguais, mas marca os pontos em lados opostos da reta, o que faz os vértices ficarem em semiplanos diferentes e impede o fechamento de um quadrado.
O segmento inicial forma um lado do quadrado. As perpendiculares garantem ângulos de 90° nas extremidades, e marcar a mesma medida do segmento determina os outros dois vértices. Ao ligar os pontos, obtém-se um quadrado.
O aluno acredita que uma única perpendicular é suficiente para definir a figura, sem perceber que são necessárias perpendiculares nas duas extremidades para garantir os quatro ângulos retos.
Raio-X da questão
construção geométrica quadrado
avaliacao
construção de perpendiculares · medida de segmentos
estude construção de perpendiculares e propriedades do quadrado
Confundir a construção correta das perpendiculares ou marcar pontos sem respeitar a medida do lado.
pensamento_critico
cotidiano
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