Em uma oficina de maquetes, uma estudante precisa construir, com régua não graduada e compasso, um quadrado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de maquetes, uma estudante precisa construir, com régua não graduada e compasso, um quadrado que represente uma praça de 6 cm de lado. Para garantir a precisão do desenho, ela deve utilizar construções geométricas, como segmentos de medida determinada e retas perpendiculares, antes de unir os vértices. Com base nessa situação, qual sequência de procedimentos constrói corretamente o quadrado solicitado, utilizando apenas régua e compasso?
- A) Traçar um segmento de 6 cm, construir paralelas nas duas extremidades, marcar 6 cm em cada paralela e unir os pontos obtidos.
- B) Traçar um segmento de 6 cm, construir perpendiculares nas duas extremidades, marcar 6 cm em cada perpendicular e unir os pontos obtidos.
- C) Traçar um segmento de 6 cm, construir perpendiculares nas duas extremidades, marcar 3 cm em cada perpendicular e unir os pontos obtidos.
- D) Traçar um segmento de 6 cm, construir perpendiculares nas duas extremidades, marcar 6 cm em uma perpendicular e 3 cm na outra.
- E) Traçar um segmento de 6 cm, construir uma perpendicular em uma extremidade, marcar 6 cm nela e unir o ponto obtido à outra extremidade.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Trace um segmento AB de 6 cm, que será um dos lados do quadrado. Passo 2: Pelas extremidades A e B, construa com régua e compasso duas retas perpendiculares ao segmento AB, o que garante ângulos retos nos vértices. Passo 3: Sobre cada perpendicular, marque a partir de A e de B o segmento de 6 cm, obtendo os pontos D e C, de modo que AD = BC = 6 cm. Passo 4: Una os pontos D e C, formando o lado DC. Assim ABCD tem quatro lados de 6 cm e quatro ângulos retos, ou seja, é o quadrado pedido. Por que as outras estão erradas: A) construir paralelas não garante ângulos retos, então o quadrilátero obtido seria apenas um paralelogramo, não necessariamente um quadrado. C) marcar 3 cm nas perpendiculares produz um retângulo de lados 6 cm e 3 cm, não um quadrado. D) usar medidas diferentes (6 cm e 3 cm) nas duas perpendiculares resulta em um trapézio retângulo, não em um quadrado. E) unir apenas um ponto à outra extremidade forma um triângulo retângulo, e não um quadrilátero, portanto não constrói o quadrado.
💡 Dica: Descreva os passos para a construção do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta traçar retas paralelas nas extremidades do segmento para obter ângulos retos, confundindo paralelismo com perpendicularidade.
Por que engana: Confundir o angulo necessario para o quadrado, usando 60 ou 45 graus em vez de 90 graus.
Primeiro, traça-se um lado do quadrado com 6 cm. Em seguida, constroem-se retas perpendiculares ao segmento em suas duas extremidades. Sobre cada perpendicular, marca-se um segmento de 6 cm, obtendo os outros dois vértices. Por fim, unem-se esses pontos, formando o quarto lado e completando o quadrado.
O aluno acha que a medida das perpendiculares deve ser a metade do lado, talvez confundindo o lado com a metade da medida dada.
O aluno aplica medidas diferentes nas duas perpendiculares sem perceber que os quatro lados do quadrado devem ser iguais.
O aluno acredita que uma única perpendicular e um segmento até a outra extremidade bastam para fechar a figura, ignorando que o quadrado precisa de quatro vértices e quatro lados.
Raio-X da questão
construção de quadrado
avaliacao
construcao de angulos retos · uso de regua e compasso
Revisar as técnicas de construção geométrica com régua e compasso.
Confundir o angulo necessario para o quadrado, usando 60 ou 45 graus em vez de 90 graus.
tomada_decisao
abstrato
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