Quantas viagens cabem em um cartão de transporte pré-pago? Em um aplicativo de recarga, o saldo S (em reais)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas viagens cabem em um cartão de transporte pré-pago? Em um aplicativo de recarga, o saldo S (em reais) de um cartão é acompanhado em função do número n de viagens já realizadas. Para uma determinada promoção, o usuário inicia com 60 reais de crédito e, a cada viagem, o sistema desconta 3 reais. Para ajudar no controle, o aplicativo permite representar essa relação no plano cartesiano, colocando n no eixo horizontal e S no eixo vertical. Assim, cada ponto do gráfico indica o saldo restante após certa quantidade de viagens. Nessa representação, a situação em que o cartão fica sem saldo corresponde ao ponto em que o gráfico encontra o eixo horizontal. Considere a relação descrita no texto e represente-a por S(n)=60-3n. Identifique o ponto (n,S) em que o gráfico dessa função intercepta o eixo horizontal.
- A) (0,20)
- B) (60,0)
- C) (20,0)
- D) (20,60)
- E) (0,60)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O gráfico encontra o eixo horizontal quando o saldo S é zero, pois esse eixo corresponde aos pontos em que S = 0. Passo 2: Substituindo na função, 60 - 3n = 0, logo 3n = 60 e n = 20. Passo 3: O ponto de interseção é (n,S) = (20,0), ou seja, após 20 viagens o saldo do cartão se esgota. Passo 4: A alternativa A está errada, pois (0,20) tem n = 0, que é o início da contagem, e não o ponto em que o saldo chega a zero. Passo 5: A alternativa B está errada, pois n = 60 significaria 60 viagens, mas o desconto é de 3 reais por viagem e o saldo se esgota antes disso. Passo 6: A alternativa D está errada, pois S = 60 não é saldo zero; o valor 60 é o crédito inicial. Passo 7: A alternativa E está errada, pois (0,60) é o ponto em que o gráfico cruza o eixo vertical, representando o saldo inicial antes de qualquer viagem. Passo 8: Portanto, o gabarito C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Calcule o valor de n para que S(n) seja zero.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente o valor 20, mas colocou-o na coordenada errada, como saldo, e ainda fixou n em 0. Assim, tratou o ponto de saldo zero como se o eixo horizontal fosse o de S.
Acertou que S deve ser zero, mas tomou o número 60 do crédito inicial como quantidade de viagens. Não percebeu que o saldo zera após 60 / 3 = 20 viagens.
Por que engana: Confundir o ponto de interceptação com o valor do saldo inicial ou calcular incorretamente o zero da função.
Na interceptação com o eixo horizontal, S=0. Em 60-3n=0, resulta n=20; logo o ponto é (20,0).
Encontrou n = 20 corretamente, mas manteve S = 60 no ponto, confundindo o ponto de saldo zero com o saldo inicial. Pode ter invertido a ideia de que o eixo horizontal é o de S.
Identificou o saldo inicial de 60 reais, mas tomou como interseção com o eixo horizontal o ponto onde o gráfico cruza o eixo vertical, com n = 0. Confundiu os dois eixos.
Raio-X da questão
função afim e interceptação
avaliacao
função afim básica · equação do 1º grau
estude funções afins e como encontrar zeros de funções.
Confundir o ponto de interceptação com o valor do saldo inicial ou calcular incorretamente o zero da função.
tomada_decisao
cotidiano
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