Durante a montagem de um circuito para patinadores em uma praça, cones foram colocados nos cantos e ligados…

Questão

Durante a montagem de um circuito para patinadores em uma praça, cones foram colocados nos cantos e ligados por uma fita, formando um contorno em formato de polígono regular (todos os lados e cantos iguais). Para conferir se o traçado ficou uniforme, um monitor caminhou seguindo a fita e, em cada cone, fez sempre o mesmo giro para entrar no lado seguinte. Sem contar quantos cones havia no total, ele registrou apenas o seguinte: depois de passar por 8 cones (ou seja, fazer 8 mudanças de direção), a soma de todos os giros feitos foi de 144 graus. O monitor explicou que esse giro em cada cone é o ângulo externo do polígono, pois indica quanto ele “vira” ao continuar o percurso. Analise o registro do monitor e conclua quantos cones há no contorno completo e qual é a medida do ângulo interno em cada cone.

1. A) 20 cones e 162 graus
2. B) 10 cones e 162 graus
3. C) 20 cones e 18 graus
4. D) 8 cones e 162 graus
5. E) 20 cones e 198 graus

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O monitor fez 8 mudanças de direção e a soma dos giros foi 144 graus. Como os giros são iguais em todos os cones, cada giro (ângulo externo) vale 144 dividido por 8, que dá 18 graus. Passo 2: Em qualquer polígono regular, a soma dos ângulos externos é sempre 360 graus, pois o percurso dá uma volta completa. Passo 3: Como cada ângulo externo mede 18 graus, o número de lados (e de cones) é 360 dividido por 18, que dá 20. Passo 4: O ângulo interno é o suplementar do externo, pois formam um par em linha reta com soma 180 graus. Assim, o ângulo interno é 180 menos 18, que dá 162 graus. Passo 5: Conclusão: o contorno tem 20 cones e cada ângulo interno mede 162 graus, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B acerta o ângulo interno, mas erra o número de cones; a alternativa C confunde o ângulo externo com o interno; a alternativa D supõe que o número de cones é igual ao número de giros citados; a alternativa E soma o externo ao 180 graus em vez de subtrair.

💡 Dica: Use a soma dos ângulos externos para encontrar o número de cones e calcule o ângulo interno.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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