Em um sistema de monitoramento de uma pista circular, dois sensores registram direções associadas ao mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um sistema de monitoramento de uma pista circular, dois sensores registram direções associadas ao mesmo arco AB da circunferência. O sensor central fica no centro O e registra um ângulo AOB de 124°. Um segundo sensor fica sobre a circunferência, no ponto C, e registra o ângulo inscrito ACB que subtende o mesmo arco AB, sem que C pertença a esse arco. Para testar uma alteração no sistema, a equipe também simula aumentar em 18° a medida do arco AB, mantendo a posição de C em um trecho que continue subtendendo o arco maior que não contém C. Compare as duas situações e determine, em cada uma, a medida do arco AB e do ângulo inscrito ACB. Depois de aumentar em 18° a medida do arco AB, calcule a nova medida do ângulo inscrito e indique quantos graus ela aumentou em relação à situação inicial.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Na situação inicial, o arco AB mede 124°, e o ângulo inscrito ACB mede 62°. Após o aumento, o arco mede 142° e o ângulo inscrito mede 71°, portanto o ângulo inscrito aumenta 9°.
Explicação
A medida do arco menor AB é igual à do ângulo central correspondente. O ângulo inscrito que subtende esse arco mede metade do arco: inicialmente, 124°/2 = 62°. Com o aumento, o arco passa a 142° e o ângulo inscrito a 142°/2 = 71°; assim, sua variação é 71° - 62° = 9°, metade do aumento do arco.
Raio-X da questão
Relação entre arco e ângulo inscrito.
fixacao
Medida de arcos de circunferência. · Proporção entre ângulo central e inscrito.
Ângulo inscrito e arco correspondente.
Tomar o ângulo inscrito como igual ao arco, sem dividir por dois.
cientifico
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