— Se eu encostar duas ripas, elas têm de “passar” da terceira para dar para fechar um triângulo, né? —…

Questão

— Se eu encostar duas ripas, elas têm de “passar” da terceira para dar para fechar um triângulo, né? — comentou um marceneiro ao testar três peças antes de cortar. No folheto da oficina, há um fluxograma para desenhar, com régua e compasso, um molde triangular a partir de três medidas a, b e c (informadas sem ordem). O texto explica que, quando ele tentou usar 5 cm, 8 cm e 13 cm, as extremidades ficaram alinhadas, sem formar triângulo. Já com 4 cm, 6 cm e 12 cm, as extremidades nem chegaram a se encontrar. Para evitar desperdício, o fluxograma precisa ter um bloco “Condição” antes dos passos de traçar arcos com o compasso, decidindo se o desenho pode continuar ou deve parar informando “não é possível construir” aquele triângulo. Com base no texto, identifique a verificação que deve aparecer no bloco “Condição” do fluxograma para decidir se as medidas a, b e c permitem construir um triângulo.

1. A) Verificar se a+b>=c, a+c>=b e b+c>=a
2. B) Verificar se a+b<c, a+c<b e b+c<a
3. C) Verificar se a-b<c, b-c<a e c-a<b
4. D) Verificar se a+b>c, a+c>b e b+c>a
5. E) Verificar se a+b>c ou a+c>b ou b+c>a

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Para que três segmentos formem um triângulo, cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois. Com os lados a, b e c, as três condições são: a+b>c, a+c>b e b+c>a. Como as medidas são informadas sem ordem, as três desigualdades são necessárias. Passo 2: O texto dá o critério de rejeição. Com 5, 8 e 13, temos 5+8=13, ou seja, a soma é igual ao terceiro lado. Por isso as extremidades ficam alinhadas e não formam triângulo. Assim, a desigualdade precisa ser estrita (maior), e não maior ou igual. Passo 3: Com 4, 6 e 12, temos 4+6=10, que é menor que 12, então as extremidades nem se encontram. A verificação a+b>c já rejeita esse caso. Passo 4: Alternativa A está errada porque usa 'maior ou igual', o que aceitaria o caso 5, 8 e 13, que o texto mostra como impossível. Alternativa B está errada porque inverte o sentido das desigualdades: verificaria justamente as medidas que não formam triângulo. Alternativa E está errada porque usa 'ou' no lugar de 'e': basta uma das somas ser maior para aprovar as medidas, e então 1, 1 e 10 seriam aceitos, embora não formem triângulo. Passo 5: Observação sobre a alternativa C: a expressão a-b<c equivale a a<b+c, b-c<a equivale a b<a+c e c-a<b equivale a c<a+b. Logo C é algebricamente equivalente a D e também é uma condição logicamente válida. A resposta D é a forma direta, com a soma dos dois lados comparada ao terceiro, que é a que se ensina e a que o fluxograma deve mostrar, por isso é o gabarito. Conclusão: a verificação do bloco Condição é a alternativa D.

💡 Dica: Use a condição da soma dos lados para formar triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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