— Está pronto para desenhar? perguntou o instrutor enquanto o robô aguardava comandos. Ana programou o sistema…

Questão

— Está pronto para desenhar? perguntou o instrutor enquanto o robô aguardava comandos. Ana programou o sistema para receber três valores numéricos a, b e c, referentes ao comprimento dos lados. O algoritmo primeiro verifica se a + b > c e b + c > a e a + c > b. Se a condição for verdadeira, o robô posiciona a origem em (0,0), marca o ponto (a,0), desenha arcos de raios b e c centrados nesses pontos e liga as interseções com segmentos retos. Caso contrário, exibe “não forma triângulo”. Esse procedimento permite construir qualquer triângulo cujos lados medidos sejam a, b e c. Analise o texto-base e identifique qual etapa do algoritmo assegura que os três segmentos medidos possam efetivamente formar um triângulo.

1. A) Verificar se a + b > c e b + c > a e a + c > b
2. B) Verificar se a + b = c
3. C) Verificar apenas se a + b > c
4. D) Verificar se a^2 + b^2 = c^2
5. E) Verificar se a + b >= c e b + c >= a e a + c >= b

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O enunciado descreve um algoritmo de construção de triângulo a partir de três medidas a, b e c. A pergunta pede a etapa que garante que os três segmentos possam formar um triângulo.
2. Para que três segmentos formem um triângulo, cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois, ou seja, a + b > c, b + c > a e a + c > b. Se uma dessas desigualdades falhar, os arcos de raios b e c não se encontram (ou ficam tangentes) e não há como ligar os vértices.
3. O texto afirma que o algoritmo primeiro verifica exatamente essas três desigualdades. Se forem todas verdadeiras, o robô constrói o triângulo; caso contrário, exibe 'não forma triângulo'. Logo, a alternativa A é a etapa correta.
4. Por que as outras estão erradas: B exige a + b = c, o que produz um triângulo degenerado (segmentos alinhados), não um triângulo; C verifica apenas uma das três condições, insuficiente para garantir a existência do triângulo; D testa o teorema de Pitágoras, que vale apenas para triângulos retângulos; E usa desigualdades não estritas (>=), que aceitam o caso degenerado a + b = c, em que o triângulo não existe de fato.
5. Conclusão: o gabarito A está correto, pois a etapa que assegura a formação do triângulo é a verificação conjunta das três desigualdades triangulares estritas.

💡 Dica: Identifique a condição que garante a existência do triângulo pelos comprimentos dos lados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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