Por que nem todas as combinações de segmentos formam um triângulo? Maria decidiu descrever um algoritmo para…

Questão

Por que nem todas as combinações de segmentos formam um triângulo? Maria decidiu descrever um algoritmo para construir qualquer triângulo conhecendo medidas a, b e c. Primeiro, ela verificou se a + b > c, a + c > b e b + c > a. Se a condição fosse falsa, o algoritmo era interrompido. Se verdadeira, ela traçava o segmento AB de comprimento a, desenhava círculo com raio b em A e círculo com raio c em B, marcava o ponto C na interseção dos círculos e, por fim, unia A a C e B a C. Identifique a condição de decisão que garante a existência de um triângulo no fluxograma descrito no texto-base.

1. A) a + b > c
2. B) a + b >= c e a + c >= b e b + c >= a
3. C) a + b < c
4. D) a + b > c e a + c > b e b + c > a
5. E) a = b = c

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O texto diz que Maria só traça o triângulo se as três condições a + b > c, a + c > b e b + c > a forem verdadeiras. Essa é a condição de decisão do fluxograma que garante a existência do triângulo. Passo 2: Justificativa geométrica. Com o segmento AB de comprimento a, o círculo de centro A e raio b e o círculo de centro B e raio c só se cruzam em dois pontos (que formam o vértice C) quando a soma de cada par de lados supera o terceiro lado. Se a + b = c, os círculos se tangenciam sobre AB e não existe um triângulo não degenerado. Se a + b < c, os círculos não se encontram. Passo 3: Por que a alternativa D está certa. Ela reúne exatamente as três desigualdades do texto, todas estritas, portanto é a condição completa e correta. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) Verifica apenas uma das três desigualdades, o que não basta para garantir o triângulo. B) Usa a desigualdade não estrita (>=), que aceita a + b = c, caso degenerado em que os três pontos ficam alinhados e não há triângulo. C) Inverte a desigualdade (a + b < c), condição que impede a construção. E) Exige que os três lados sejam iguais, o que é um caso particular (triângulo equilátero) e não a condição geral de existência. Conclusão: o gabarito D está correto.

💡 Dica: Analise as desigualdades que garantem a existência do triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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