— Se eu ajustar o tamanho do círculo, o desenho do selo muda sem perder o formato? — perguntou uma designer ao…

Questão

— Se eu ajustar o tamanho do círculo, o desenho do selo muda sem perder o formato? — perguntou uma designer ao preparar um carimbo para uma feira de artesanato. Para que o carimbo fique sempre um hexágono regular, ela decidiu usar um método “tipo relógio”: marcar pontos igualmente espaçados numa circunferência e depois ligar esses pontos. Um colega lembrou que, num hexágono regular, os seis vértices ficam a mesma distância do centro e que o espaçamento entre eles pode ser pensado como “avançar duas horas no relógio” a cada marcação. Assim, bastaria escolher um raio (para controlar a área do hexágono) e repetir a mesma abertura do compasso e a mesma medida de ângulo em todas as etapas, antes de unir os pontos com régua. Considere a situação descrita e identifique o procedimento que melhor avalia um algoritmo correto para construir um hexágono regular de qualquer tamanho usando o ângulo central.

1. A) Fixar um raio r, marcar 6 pontos na circunferência com cordas de comprimento 2r e ligar pontos consecutivos.
2. B) Aumentar o raio a cada marcação, manter 60 graus entre marcas e ligar pontos consecutivos.
3. C) Fixar um raio r, marcar 6 pontos na circunferência a cada 120 graus e ligar pontos consecutivos.
4. D) Fixar um raio r, marcar 6 pontos na circunferência a cada 60 graus e ligar pontos consecutivos.
5. E) Fixar um raio r, marcar 5 pontos na circunferência a cada 72 graus e ligar pontos consecutivos.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Um hexágono regular tem seis lados iguais e seis vértices à mesma distância r do centro. Logo, os vértices estão sobre uma circunferência de raio r, e fixar r controla o tamanho da figura.
2. A circunferência tem 360 graus. Seis vértices igualmente espaçados dividem essa volta em seis arcos iguais, cada um com ângulo central de 360/6 = 60 graus.
3. O procedimento correto é fixar o raio r, marcar pontos a cada 60 graus a partir de um ponto inicial e ligar pontos consecutivos. Assim, a alternativa D está correta.
4. A alternativa A está errada, pois uma corda de comprimento 2r é um diâmetro, e o lado do hexágono regular mede r.
5. A alternativa B está errada, pois aumentar o raio a cada marcação deixa os vértices a distâncias diferentes do centro, e a figura deixa de ser um hexágono regular.
6. A alternativa C está errada, pois 120 graus geram apenas três pontos, formando um triângulo equilátero.
7. A alternativa E está errada, pois cinco pontos a cada 72 graus formam um pentágono regular, não um hexágono.

💡 Dica: Lembre-se que um hexágono regular tem ângulos centrais de 60 graus entre os vértices.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma oficina de marcenaria, uma artesã vai produzir uma peça decorativa em formato de hexágono regular para encaixar…
• Uma oficina de mosaicos recebeu a encomenda de uma peça com contorno em hexagono regular. Para facilitar trabalhos de…
• Durante a montagem de um painel decorativo, um grupo de alunos recebeu a tarefa de criar um mosaico com peças em formato…
• Em uma aula de desenho geométrico, uma turma programou um pequeno plotter para reproduzir figuras planas com régua e…
• Em uma oficina de marchetaria, um artesão quer criar o desenho de uma peça em forma de hexágono regular, mas em tamanhos…
• Dados ilustrativos: Um manual de construção geométrica descreve um procedimento para desenhar um hexágono regular de…

Todas as questões de Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares