— Professora, estou organizando minhas economias mensais para comprar uma bicicleta. No primeiro mês, meu pai…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professora, estou organizando minhas economias mensais para comprar uma bicicleta. No primeiro mês, meu pai guardou R$ 7; e a cada mês seguinte, guarda R$ 4 a mais que no mês anterior. Para descrever quanto ele guardou no n�-ésimo mês, escrevemos duas expressões algébricas: E1 = 7 + 4(n-1) e E2 = 4n + 3. A turma discute se ambas representam a mesma regularidade nessa sequência de valores. Compare as expressões algébricas apresentadas no texto-base e identifique qual delas é equivalente a 7 + 4(n-1).
- A) 7n - 4
- B) 3n + 7
- C) 4n + 7
- D) 4n + 3
- E) 4(n+2)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a expressão E1 = 7 + 4(n-1) descreve. O pai começa com R$ 7 no primeiro mês e aumenta R$ 4 a cada mês, então a fórmula do n-ésimo mês deve ser equivalente a essa expressão. Passo 2: Resolva por conta própria aplicando a propriedade distributiva: 4(n-1) = 4n - 4. Passo 3: Substitua na expressão: 7 + 4n - 4. Passo 4: Agrupe os termos constantes: 7 - 4 = 3, de modo que E1 = 4n + 3. Passo 5: Verifique com n = 1: 4(1) + 3 = 7, que é o valor do primeiro mês, e com n = 2: 4(2) + 3 = 11, que é 7 + 4, o valor do segundo mês. Passo 6: Conclua que a alternativa D (4n + 3) é a única equivalente a 7 + 4(n-1), o que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 7n - 4 daria 3 para n = 1, não 7. A alternativa B está errada porque 3n + 7 daria 10 para n = 1, não 7. A alternativa C está errada porque 4n + 7 daria 11 para n = 1, não 7. A alternativa E está errada porque 4(n+2) daria 12 para n = 1, não 7.
💡 Dica: Simplifique as expressões e compare os termos para verificar equivalência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trocou os papéis do coeficiente e do termo inicial, tratando o 7 como fator de n e subtraindo 4 como se fosse o valor inicial. Não percebeu que 4 é a variação mensal, que deveria multiplicar n.
O aluno manteve o 7 como termo constante e obteve o coeficiente 3 ao calcular 7 - 4, em vez de usar 4 como taxa de crescimento. Confundiu o valor inicial com a variação entre meses.
O aluno distribuiu o 4 sobre (n-1), obtendo 4n, mas esqueceu o sinal negativo do -4 e manteve o 7 somado. Assim, a constante ficou 7 em vez de 3.
Por que engana: O aluno pode confundir os termos constantes e os coeficientes, não realizando a simplificação correta das expressões.
Substituir e expandir 7 + 4(n-1) gera 7 + 4n - 4 = 4n + 3, igual a E2.
O aluno confundiu a expressão 4(n-1) com 4(n+2), trocando o sinal e o valor dentro do parêntese. Além disso, não verificou a expressão com um valor concreto de n.
Raio-X da questão
expressões algébricas equivalentes
diagnostico
expressões algébricas lineares · sequências numéricas
estude propriedades de expressões algébricas e equivalência
O aluno pode confundir os termos constantes e os coeficientes, não realizando a simplificação correta das expressões.
tomada_decisao
cotidiano
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