— Se eu usar a bicicleta compartilhada todos os dias, o aplicativo aumenta meus “minutos-bônus”? — perguntou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se eu usar a bicicleta compartilhada todos os dias, o aplicativo aumenta meus “minutos-bônus”? — perguntou uma usuária ao atendente do serviço. Ele explicou que há uma campanha de fidelidade: no 1o dia consecutivo de uso, o bônus é de 20 minutos; no 2o dia consecutivo, 26 minutos; no 3o dia, 32 minutos; e no 4o dia, 38 minutos. O padrão continua enquanto a sequência de dias consecutivos não for interrompida. Para organizar o funcionamento, a equipe registrou o bônus como uma função f, definida no conjunto {1,2,3,...}, em que n representa o número do dia consecutivo e f(n) representa a quantidade de minutos-bônus nesse dia. Considere as informações do texto. Identifique a expressão da função afim f(n) que fornece os minutos-bônus no n-esimo dia consecutivo de uso.
- A) f(n)=20n+6
- B) f(n)=6(n-1)+14
- C) f(n)=6n+20
- D) f(n)=6n+14
- E) f(n)=6n-14
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os valores dados pelo enunciado. No 1o dia consecutivo, f(1) = 20 minutos-bônus; no 2o dia, f(2) = 26 minutos-bônus.
- Calcule a variação entre dias consecutivos. De 20 para 26 há um acréscimo de 6 minutos a cada dia. Como o padrão se mantém, a taxa de variação constante é 6, o que caracteriza uma função afim f(n) = an + b com a = 6.
- Determine o termo independente b. Substituindo n = 1 em f(n) = 6n + b, temos 20 = 6 + b, logo b = 14.
- Escreva a expressão final f(n) = 6n + 14.
- Verifique. Para n = 2, f(2) = 12 + 14 = 26, e para n = 3, f(3) = 18 + 14 = 32, e para n = 4, f(4) = 24 + 14 = 38, todos conforme o texto. Portanto, a alternativa D está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 20n+6 fornece f(1) = 26, não 20, e usa o valor inicial como coeficiente de n. B) 6(n-1)+14 fornece f(1) = 14, não 20; embora seja algebricamente igual a 6n+8, a constante está errada. C) 6n+20 fornece f(1) = 26, pois confunde o valor do primeiro dia com o termo independente. E) 6n-14 fornece f(1) = -8, um sinal trocado no termo independente.
💡 Dica: Identifique o padrão de crescimento e formule a função afim.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o valor do primeiro dia (20) como coeficiente de n, em vez de usar 20 como valor inicial, e não identificou a taxa de crescimento de 6 minutos por dia.
O aluno aplicou corretamente a forma a(n-1)+b com a = 6, mas usou 14 como valor de f(1), provavelmente subtraindo 6 de 20 de forma indevida. A expressão, ao ser expandida, dá 6n+8, que não corresponde aos dados.
O aluno identificou corretamente a taxa 6, mas tomou 20 como termo independente, confundindo o valor de f(1) com o coeficiente linear b, sem verificar a substituição em n = 1.
Por que engana: Confundir a fórmula da função afim, especialmente o coeficiente angular e o termo constante.
A sequência é uma PA de razão 6 e primeiro termo 20: f(n)=20+6(n-1)=6n+14.
O aluno encontrou a taxa 6 e a constante 14 em módulo, mas registrou o sinal de forma errada, escrevendo -14 em vez de +14, o que daria f(1) = -8, um valor sem sentido para minutos-bônus.
Raio-X da questão
função afim, progressão aritmética
avaliacao
função afim · progressão aritmética
Estude funções afins e progressões aritméticas.
Confundir a fórmula da função afim, especialmente o coeficiente angular e o termo constante.
tomada_decisao
cotidiano
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