Ao conduzir um experimento de germinação de sementes, um pesquisador anotou o número de mudas germinadas em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao conduzir um experimento de germinação de sementes, um pesquisador anotou o número de mudas germinadas em função do dia após a semeadura, obtendo os seguintes resultados: Dia (n): 1, 2, 3, 4 Número de mudas (f(n)): 3, 7, 13, 21 Com base nesses dados, observa-se que cada ponto (n, f(n)) representa um par cartesiano, e que a sequência apresenta um padrão regular de crescimento. Analise o texto-base e, representando cada par ordenado no plano cartesiano, identifique a expressão algébrica que generaliza f(n), o número de mudas germinadas em função do dia n.
- A) f(n) = 4n - 1
- B) f(n) = n^2 + 3n
- C) f(n) = 2n^2 + 1
- D) f(n) = n^2 + n + 1
- E) f(n) = n^2 + n - 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os pares ordenados do experimento: (1, 3), (2, 7), (3, 13) e (4, 21). Passo 2: Calcular as diferenças entre termos consecutivos: 7 - 3 = 4, 13 - 7 = 6 e 21 - 13 = 8. As diferenças crescem de 2 em 2, o que indica uma função de segundo grau com coeficiente de n^2 igual a 1, pois a segunda diferença é constante e igual a 2 (2 dividido por 2 = 1). Passo 3: Testar a alternativa D, f(n) = n^2 + n + 1. Para n = 1: 1 + 1 + 1 = 3. Para n = 2: 4 + 2 + 1 = 7. Para n = 3: 9 + 3 + 1 = 13. Para n = 4: 16 + 4 + 1 = 21. Todos os valores coincidem com os dados, logo D generaliza corretamente f(n). Passo 4: Verificar por que as demais são erradas. A) f(n) = 4n - 1 dá 3, 7, 11, 15, e não cresce como os dados, pois a diferença seria constante (4). B) f(n) = n^2 + 3n dá 4 para n = 1, então não reproduz o primeiro termo 3. C) f(n) = 2n^2 + 1 dá 3 para n = 1, mas 9 para n = 2, que não corresponde a 7. E) f(n) = n^2 + n - 1 dá 1 para n = 1, que não coincide com 3. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise os pontos dados e tente identificar a expressão algébrica que gera a sequência.
Alternativa por alternativa
Percebeu que os valores crescem de forma aproximadamente linear e assumiu um padrão de primeiro grau, ignorando que as diferenças entre termos consecutivos não são constantes.
Ajustou a expressão ao segundo termo ou usou o coeficiente 3 de n sem verificar o primeiro valor, pois n^2 + 3n resulta em 4 quando n = 1, e não em 3.
Por que engana: Confundir o padrão de crescimento e escolher uma expressão que não corresponde aos dados fornecidos.
Identificou corretamente o termo quadrático, mas errou o termo constante e o coeficiente, pois 2n^2 + 1 resulta em 9 para n = 2, enquanto o dado é 7. Não testou a expressão em mais de um ponto.
Ajuste de f(n)=an^2+bn+c leva a a=1, b=1, c=1, satisfazendo os quatro pontos do texto-base.
Usou a estrutura correta n^2 + n, mas trocou o termo constante por -1 em vez de +1, o que faz f(1) resultar em 1 e não em 3. Provavelmente houve descuido com o sinal ao substituir o valor.
Raio-X da questão
função quadrática e sequência
avaliacao
função e gráfico cartesiano · sequência numérica
Estude funções quadráticas e como representar sequências numericamente.
Confundir o padrão de crescimento e escolher uma expressão que não corresponde aos dados fornecidos.
pensamento_critico
cotidiano
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog