— A cada dia, cadastramos mais obras no acervo digital, disse o bibliotecário responsável pela sistematização…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— A cada dia, cadastramos mais obras no acervo digital, disse o bibliotecário responsável pela sistematização. No primeiro dia após o lançamento do novo módulo, foram catalogadas 12 obras. No segundo dia, registraram-se 17 obras, e no terceiro dia, 22 obras. Esse acréscimo diário manteve-se constante nos dias subsequentes, seguindo o mesmo ritmo até o décimo dia de operação. Analise o texto-base e determine a expressão que representa a função afim f(n), no domínio dos dias inteiros, que fornece o número de obras catalogadas no n-ésimo dia.
- A) f(n)=12+5(n-1)
- B) f(n)=12+3(n-1)
- C) f(n)=12+4(n-1)
- D) f(n)=12+5n
- E) f(n)=22+5(n-1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do texto. No primeiro dia foram catalogadas 12 obras, no segundo dia 17 e no terceiro dia 22.
- Calcule o acréscimo diário. Do primeiro para o segundo dia, o acréscimo é 17 - 12 = 5. Do segundo para o terceiro, 22 - 17 = 5. Como o texto afirma que o acréscimo se mantém constante, a razão da progressão é r = 5.
- Monte a função afim. Uma função afim de progressão aritmética, com primeiro termo 12 e razão 5, pode ser escrita como f(n) = a_1 + r(n - 1), ou seja, f(n) = 12 + 5(n - 1).
- Verifique. Para n = 1, f(1) = 12. Para n = 2, f(2) = 17. Para n = 3, f(3) = 22. Os valores conferem com o enunciado.
- Compare com as alternativas. A alternativa A está correta. A alternativa B usa razão 3, o que não corresponde à diferença de 5 entre os dias. A alternativa C usa razão 4, também incompatível com os dados. A alternativa D, f(n) = 12 + 5n, daria f(1) = 17, errado para o primeiro dia. A alternativa E, f(n) = 22 + 5(n - 1), daria f(1) = 22, que contradiz as 12 obras do primeiro dia. Portanto, o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Identifique a quantidade inicial e a razão constante entre dias consecutivos.
Alternativa por alternativa
A quantidade aumenta em 5 obras por dia. Como no primeiro dia foram catalogadas 12 obras, a expressão é 12+5(n-1).
O aluno provavelmente calculou a diferença entre 12 e 22 e dividiu por 2 ou confundiu o acréscimo, adotando razão 3 sem verificar os dados do segundo dia (17 - 12 = 5).
O aluno pode ter feito uma média ou um arredondamento de valores, chegando a razão 4 sem conferir a diferença exata entre os dias consecutivos.
O aluno acertou a razão 5, mas esqueceu que o primeiro termo é 12 e não 17, deslocando a função em uma unidade de n; não aplicou o termo (n - 1) da progressão.
Por que engana: Confundir a quantidade do primeiro dia com o termo independente da expressão sem ajustar o número de acréscimos, ou aplicar o aumento diário ao próprio dia n em vez de a n−1.
O aluno usou a razão correta 5 e a estrutura com (n - 1), mas tomou como primeiro termo 22, que é o valor do terceiro dia, em vez de 12, que é o valor do primeiro dia.
Raio-X da questão
Função afim com crescimento constante
avaliacao
Identificação de padrão numérico · Substituição em expressão algébrica
Revise a forma de uma função afim e como representar um valor inicial com uma variação constante por período.
Confundir a quantidade do primeiro dia com o termo independente da expressão sem ajustar o número de acréscimos, ou aplicar o aumento diário ao próprio dia n em vez de a n−1.
tomada_decisao
cotidiano
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