Como uma startup consegue manter um crescimento constante de usuários? Um relatório de desempenho mostra que o…

Questão

Como uma startup consegue manter um crescimento constante de usuários? Um relatório de desempenho mostra que o serviço contava com 500 assinantes no mês de lançamento. Um mês depois eram 750, e dois meses após o lançamento chegaram a 1 125 assinantes. Observou-se que, a cada mês, o total de assinantes cresce sempre na mesma proporção em relação ao mês anterior. Analise o texto e identifique a expressão que descreve o número de assinantes f(n) após n meses de operação.

1. A) f(n)=500×1,5^(n+1)
2. B) f(n)=500×3^n
3. C) f(n)=500×1,5^n
4. D) f(n)=500+250n
5. E) f(n)=500×1,5^(n-1)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os valores dados. No mês de lançamento (n = 0) há 500 assinantes; um mês depois (n = 1), 750; dois meses depois (n = 2), 1125.
2. Verifique a proporção entre meses consecutivos. 750 / 500 = 1,5 e 1125 / 750 = 1,5. Como a razão é a mesma, o crescimento é geométrico, com fator 1,5 a cada mês.
3. Monte a expressão geral de um crescimento geométrico: valor inicial vezes razão elevada ao número de meses. Logo f(n) = 500 × 1,5^n.
4. Confira com os dados. Para n = 0, f(0) = 500. Para n = 1, f(1) = 750. Para n = 2, f(2) = 500 × 2,25 = 1125. Todos os valores batem.
5. Por que as outras estão erradas. A) Desloca o expoente em uma unidade e daria 750 no lançamento, o que contraria o dado de 500. B) Usa fator 3, que não corresponde à razão 1,5 observada nos dados. D) Descreve crescimento em progressão aritmética, somando 250 por mês, mas 750 para 1125 não é uma soma fixa, já que a proporção é constante. E) Usa expoente n - 1, o que daria cerca de 333 no lançamento, incompatível com os 500 assinantes iniciais.
6. Conclusão: a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a razão da progressão geométrica e aplique na fórmula geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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