— Se a balança erra por alguns gramas, a reclamação vem na hora — comentou a responsável por uma cozinha…

Questão

— Se a balança erra por alguns gramas, a reclamação vem na hora — comentou a responsável por uma cozinha comunitária que embala porções de 1 000 g de farinha. Para decidir entre duas balanças (A e B), ela registrou a massa (em g) indicada para a mesma porção, repetindo a leitura 6 vezes em cada equipamento. Balança A: 998, 1002, 1001, 999, 1000, 1000. Balança B: 995, 1007, 1005, 993, 1004, 996. O técnico orientou: primeiro comparar a média, para verificar se o valor típico se aproxima de 1 000 g; depois comparar a variância s^2 = (1/6) * soma (xi - media)^2, para avaliar a dispersão das leituras (menor s^2 indica maior estabilidade). Considere os registros do texto e o critério do técnico. Conclua qual balança deve ser escolhida e determine a variância das leituras desse equipamento, em g^2.

1. A) Balança A, com variância raiz quadrada de 5/3.
2. B) Balança B, com variância 30.
3. C) Balança A, com variância 5/3.
4. D) Balança A, com variância 2.
5. E) Balança B, com variância 36.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calculei a média de cada balança. Balança A: soma 998+1002+1001+999+1000+1000 = 6000, média 1000 g. Balança B: soma 995+1007+1005+993+1004+996 = 6000, média 1000 g. As duas médias são iguais a 1000 g, então o critério da média não separa os equipamentos e é preciso usar a variância.
2. Balança A, desvios em relação a 1000: -2, 2, 1, -1, 0, 0. Quadrados: 4, 4, 1, 1, 0, 0, com soma 10. Variância de A = 10/6 = 5/3 g^2.
3. Balança B, desvios em relação a 1000: -5, 7, 5, -7, 4, -4. Quadrados: 25, 49, 25, 49, 16, 16, com soma 180. Variância de B = 180/6 = 30 g^2.
4. Como o técnico definiu que menor variância indica maior estabilidade, a balança A (5/3 g^2) é mais estável que a B (30 g^2). Logo a balança escolhida é a A, com variância 5/3 g^2, o que corresponde à alternativa C.
5. Meu resultado coincide com o gabarito oficial (C).
6. Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde variância com desvio padrão, pois a raiz de 5/3 é o desvio padrão da balança A, não a variância; a alternativa B escolhe a balança menos estável, contrariando o critério do técnico; a alternativa D divide a soma dos quadrados por 5 em vez de 6, usando a variância amostral; a alternativa E calcula errado a soma dos quadrados da balança B, obtendo 216 em vez de 180.

💡 Dica: Calcule a média e a variância para cada balança e compare os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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