— Dois meses parecem pouco, mas muda alguma coisa no total? — perguntou uma comerciante ao testar um simulador…

Questão

— Dois meses parecem pouco, mas muda alguma coisa no total? — perguntou uma comerciante ao testar um simulador de crédito em uma planilha. Ela digitou o valor financiado de R$ 1 000 e a taxa de 10% ao mês para comparar dois modos de cálculo oferecidos pelo aplicativo. A planilha devolveu o saldo devedor ao fim de cada mês. No Modo A, os saldos foram: mês 0 -> 1 000; mês 1 -> 1 100; mês 2 -> 1 200. No Modo B, os saldos foram: mês 0 -> 1 000; mês 1 -> 1 100; mês 2 -> 1 210. A comerciante notou que, embora a taxa informada fosse a mesma, os valores finais não coincidiam e decidiu identificar qual modo correspondia a cada regime de juros. Interprete os resultados da planilha e identifique o modo que corresponde ao regime de juros compostos.

1. A) Modo B, pois os juros de 10% são somados como valor fixo de R$ 100 por mês.
2. B) Modo A, pois em dois meses o total é igual no juro simples e no composto.
3. C) Modo B, pois a taxa de 10% incide sobre o saldo atualizado do mês anterior.
4. D) Modo A, pois o acréscimo mensal aumenta do 1o para o 2o mês.
5. E) Modo A, pois a taxa de 10% incide sobre o saldo do mês anterior.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o regime de cada modo calculando os acréscimos mensais. No Modo A, o saldo passa de 1000 para 1100 (acréscimo de 100) e de 1100 para 1200 (acréscimo de 100). O acréscimo é sempre 100, que é 10% de 1000, o capital inicial. Isso caracteriza juros simples, em que a taxa incide sempre sobre o capital inicial. Passo 2: No Modo B, o saldo passa de 1000 para 1100 (acréscimo de 100) e de 1100 para 1210 (acréscimo de 110). Como 10% de 1100 é 110, a taxa incidiu sobre o saldo atualizado do mês anterior, que já incluía os juros do primeiro mês. Isso caracteriza juros compostos. Passo 3: Verifique a conta do Modo B: 1000 x 1,1 = 1100; 1100 x 1,1 = 1210. Essa é a fórmula M = C x (1 + i)^t, com C = 1000, i = 0,10 e t = 2, que dá 1000 x 1,1^2 = 1210. Passo 4: Verifique a conta do Modo A: 1000 + 1000 x 0,10 x 2 = 1200, que é a fórmula de juros simples. Passo 5: Avalie as alternativas. A está errada porque inverte os regimes: associa o valor fixo de 100 ao Modo B, quando ele pertence ao Modo A. B está errada porque 1200 e 1210 são diferentes, então os totais não coincidem em dois meses. D está errada porque no Modo A o acréscimo é constante em 100 e não aumenta do primeiro para o segundo mês. E está errada porque, no Modo A, a taxa incide sobre o capital inicial e não sobre o saldo do mês anterior. Conclusão: o regime de juros compostos corresponde ao Modo B, justificativa dada na alternativa C.

💡 Dica: Compare os saldos mês a mês para identificar o regime de juros.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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