Dados ilustrativos: uma planilha registra o crescimento de um investimento de R$ 1.000,00 aplicado a 2% de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma planilha registra o crescimento de um investimento de R$ 1.000,00 aplicado a 2% de juros mensais. No regime de juros simples, o montante do mês n é dado por M_s = 1000 × (1 + 0,02 × n). No regime de juros compostos, o montante do mês n é calculado por M_c = 1000 × (1,02)^n. Os valores estão apresentados a seguir: Mês (n) | M_s (R$) | M_c (R$) 0 | 1000,00 | 1000,00 1 | 1020,00 | 1020,00 2 | 1040,00 | 1040,40 3 | 1060,00 | 1061,21 4 | 1080,00 | 1082,43 5 | 1100,00 | 1104,08 6 | 1120,00 | 1126,16 Analise a planilha e identifique o primeiro mês em que a diferença entre os montantes de juros compostos e de juros simples ultrapassa R$ 4,00.
- A) Mês 6
- B) Mês 2
- C) Mês 5
- D) Mês 3
- E) Mês 4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a diferença mês a mês, subtraindo M_s de M_c. Mês 0: 1000,00 - 1000,00 = 0,00. Mês 1: 1020,00 - 1020,00 = 0,00. Mês 2: 1040,40 - 1040,00 = 0,40. Mês 3: 1061,21 - 1060,00 = 1,21. Mês 4: 1082,43 - 1080,00 = 2,43. Mês 5: 1104,08 - 1100,00 = 4,08. Mês 6: 1126,16 - 1120,00 = 6,16. Passo 2: Procure o primeiro mês em que a diferença é maior que R$ 4,00. Até o mês 4 a diferença é de 2,43, então não ultrapassa 4,00. No mês 5 ela vale 4,08, que é maior que 4,00, então este é o primeiro mês. Passo 3: Confira pela fórmula. Para n = 5, M_c = 1000 × 1,02^5 = 1104,08 e M_s = 1000 × (1 + 0,02 × 5) = 1100,00, logo a diferença é 4,08. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas. Mês 2 (B): a diferença é só 0,40, bem abaixo de 4,00. Mês 3 (D): a diferença é 1,21, ainda abaixo do limite. Mês 4 (E): a diferença mensal é 2,43, ainda menor que 4,00. Mês 6 (A): ele satisfaz a condição, mas não é o primeiro mês em que isso acontece. Passo 5: O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Calcule a diferença entre os montantes para cada mês e identifique quando ultrapassa R$ 4,00.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente procurou o mês com a maior diferença ou o último mês da tabela, sem perceber que a questão pede o primeiro mês em que a diferença passa de 4,00. Ele leu primeiro mês como mês de maior valor.
Por que engana: confundir os cálculos de juros simples e compostos ou não calcular corretamente a diferença entre os montantes.
O aluno leu a diferença de 0,40 do mês 2 como se valesse 4,00, confundindo a casa decimal ou tratando os centavos como unidades inteiras.
No mês 5 a diferença M_c–M_s = 1104,08–1100,00 = R$ 4,08, que ultrapassa R$ 4,00.
O aluno tomou a diferença de 1,21 no mês 3 como se já ultrapassasse o limite de 4,00 ou usou o valor do montante composto 1061,21 no lugar da diferença, levando a uma comparação errada.
O aluno somou as diferenças dos meses anteriores (0,40 + 1,21 + 2,43 = 4,04) e concluiu que o limite foi ultrapassado no mês 4, confundindo a diferença acumulada com a diferença mensal.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
porcentagem e juros simples · exponenciação básica
estude a diferença entre juros simples e compostos e como calcular cada um
confundir os cálculos de juros simples e compostos ou não calcular corretamente a diferença entre os montantes.
pensamento_critico
cotidiano
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