Dados de planilha fictícia: uma empresa investiu R$ 1.000,00 em duas aplicações com taxas mensais fixas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados de planilha fictícia: uma empresa investiu R$ 1.000,00 em duas aplicações com taxas mensais fixas: aplicação S rende juros simples de 1,0% ao mês, e aplicação C rende juros compostos de 0,8% ao mês. A planilha registra os saldos ao final de 0, 6, 12, 18 e 24 meses: Mês | Saldo S | Saldo C 0 | R$ 1.000,00 | R$ 1.000,00 6 | R$ 1.060,00 | R$ 1.049,10 12 | R$ 1.120,00 | R$ 1.100,50 18 | R$ 1.180,00 | R$ 1.153,63 24 | R$ 1.240,00 | R$ 1.208,54 Compare os saldos registrados e identifique qual aplicação oferece maior montante após 24 meses.
- A) No início C rende mais, mas depois S ultrapassa.
- B) Os saldos são iguais em ambas as aplicações.
- C) A aplicação C rende mais que a aplicação S.
- D) A aplicação S rende mais que a aplicação C.
- E) A vantagem de C sobre S cresce ao longo do tempo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o montante da aplicação S (juros simples de 1% ao mês sobre R$ 1.000,00 por 24 meses). Juros = 1.000 x 0,01 x 24 = R$ 240,00, logo o montante é R$ 1.240,00, que coincide com a planilha. Passo 2: Verifique a aplicação C pela fórmula de juros compostos: M = 1.000 x (1,008)^24. Como (1,008)^24 é aproximadamente 1,2107, o montante correto é cerca de R$ 1.210,75. A planilha registra R$ 1.208,54, um valor um pouco menor, mas a conclusão não muda. Passo 3: Compare os montantes finais. S (R$ 1.240,00) supera C (R$ 1.208,54 na planilha ou cerca de R$ 1.210,75 pela fórmula), então a aplicação S rende mais em 24 meses. Passo 4: Confira a tendência ao longo do tempo com os saldos registrados. A diferença S menos C é 0 no mês 0, 10,90 no mês 6, 19,50 no mês 12, 26,37 no mês 18 e 31,46 no mês 24. S está à frente desde o primeiro intervalo e a vantagem só aumenta. Passo 5: Por que as alternativas estão erradas: A afirma que C lidera no início, mas já no mês 6 S (R$ 1.060,00) está à frente de C (R$ 1.049,10). B afirma que os saldos são iguais, o que não ocorre em nenhum mês após o início. C inverte a comparação final, pois C não rende mais que S. E confunde a direção da diferença: quem cresce é a vantagem de S sobre C, não a de C. Passo 6: Observação sobre a planilha: os saldos de C registrados em 6, 12 e 18 meses diferem levemente dos valores obtidos pela fórmula de juros compostos. Isso não altera a resposta, pois em qualquer cálculo S supera C.
💡 Dica: Compare os valores finais das aplicações para identificar qual rende mais.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que juros compostos sempre começam rendendo menos e só depois superam os simples, ou não compara os saldos do mês 6 em diante. Assim, aceita a ideia de que C lidera no início sem verificar os dados.
O aluno acha que, por as taxas nominais parecerem próximas (1,0% e 0,8%), os montantes finais também seriam iguais. Não percebe que as duas modalidades de juros acumulam de forma diferente.
O aluno acredita que juros compostos sempre rendem mais que juros simples, sem comparar as taxas e o número de períodos. Essa generalização é falsa quando a taxa composta é menor, como aqui.
Por que engana: Confundir os conceitos de juros simples e compostos, ou interpretar incorretamente os valores da tabela.
Após 24 meses, saldo S=R$1.240 > saldo C=R$1.208,54, logo juros simples gera maior montante nessa tabela.
O aluno lê a tabela e inverte a diferença, tomando S menos C como se fosse C menos S. Também pode ter interpretado mal a palavra 'vantagem' ao olhar para o saldo de C.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
juros simples · juros compostos
Estude a diferença entre juros simples e compostos e como calcular cada um.
Confundir os conceitos de juros simples e compostos, ou interpretar incorretamente os valores da tabela.
tomada_decisao
cotidiano
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