— Antes de renegociar a dívida, quero entender por que duas propostas com a mesma taxa terminam em valores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Antes de renegociar a dívida, quero entender por que duas propostas com a mesma taxa terminam em valores diferentes — disse uma consumidora durante um atendimento de orientação financeira. Para uma dívida inicial de R$ 800,00, sem pagamentos no período, duas empresas apresentaram simulações ilustrativas com taxa de 5% ao mês. A planilha mostrou os seguintes saldos: Mês 0: contrato A, R$ 800,00; contrato B, R$ 800,00. Mês 1: contrato A, R$ 840,00; contrato B, R$ 840,00. Mês 2: contrato A, R$ 880,00; contrato B, R$ 882,00. Mês 3: contrato A, R$ 920,00; contrato B, R$ 926,10. Mês 4: contrato A, R$ 960,00; contrato B, R$ 972,41. A atendente explicou que as propostas diferem apenas na forma de incidência dos juros. Analise os valores da planilha e identifique a interpretação que caracteriza corretamente os regimes de juros dos contratos.
- A) A leitura indica que A e B usam juros compostos, pois crescem mensalmente.
- B) A leitura indica que A e B não podem ser distinguidos, pois começam iguais.
- C) A leitura indica que A usa juros compostos e B usa juros simples.
- D) A leitura indica que A usa juros simples e B usa juros compostos.
- E) A leitura indica que A e B usam juros simples, pois têm a mesma taxa.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão analisando as diferenças entre meses consecutivos. No contrato A, o saldo sobe sempre 40 reais (800 para 840, 840 para 880, 880 para 920, 920 para 960). Como 5% de 800 é 40, os juros incidem sempre sobre o valor inicial de 800, ou seja, são juros simples. Passo 2: No contrato B, os acréscimos mudam a cada mês: 40, depois 42, depois 44,10 e depois 46,31, aproximadamente. Isso acontece porque, em cada mês, os juros incidem sobre o saldo já acrescido dos juros anteriores. Verificando: 840 x 1,05 = 882; 882 x 1,05 = 926,10; 926,10 x 1,05 = 972,405, que arredondado dá 972,41. Logo, B usa juros compostos. Passo 3: Conclusão: A usa juros simples e B usa juros compostos, o que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A afirma que ambos são compostos, mas o contrato A cresce de forma linear, com acréscimo constante; a alternativa B diz que não é possível distinguir os contratos, mas as diferenças já aparecem no mês 2; a alternativa C inverte os regimes; a alternativa E diz que ambos são simples, mas a mesma taxa não define o regime de juros, e o contrato B cresce de forma exponencial.
💡 Dica: Compare os valores mês a mês para identificar o tipo de juros aplicado em cada contrato.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, como os dois saldos aumentam a cada mês, ambos usam juros compostos. Ele confunde crescimento do saldo com a incidência de juros sobre juros.
O aluno acredita que, por os dois contratos começarem com o mesmo valor e terem os mesmos saldos no mês 1, não há como distingui-los. Ele não percebe que as diferenças aparecem a partir do mês 2.
O aluno inverte os regimes, achando que o crescimento linear de 40 reais por mês é juros compostos e que o crescimento mais acelerado é juros simples. Ele não associa juros simples à base fixa do valor inicial.
Em A, o acréscimo mensal é constante, de R$ 40,00. Em B, os acréscimos crescem por incidirem sobre o saldo atualizado.
O aluno supõe que a mesma taxa de 5% ao mês implica o mesmo regime de juros para os dois contratos. Ele ignora que a forma como os juros incidem é que define o regime, e não apenas a taxa.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
diagnostico
porcentagem e juros simples · juros compostos básicos
Estude a diferença entre juros simples e juros compostos e como calcular cada um.
Confundir os regimes de juros simples e compostos, aplicando a fórmula errada para o cálculo dos saldos.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- — Dois meses parecem pouco, mas muda alguma coisa no total? — perguntou uma comerciante ao testar um simulador de…
- Em uma planilha, compare juros simples e compostos para um capital de R$1000 aplicado a 10% ao ano por 2 anos. Calcule o…
- Por que uma pendência pode crescer de modos distintos, embora a taxa mensal anunciada seja a mesma? Em uma situação…
- Voluntários organizam kits de ração para um abrigo temporário de animais. Para evitar desperdício, todo o estoque de 6,3…
- O gráfico “Saldo da dívida por mês” mostra os saldos de uma dívida nos meses de 0 a 4: R$ 1.200, R$ 1.260, R$ 1.320, R$…
- O setor de análise financeira compilou dados de uma planilha que registra montantes de duas aplicações a partir de R$…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog