Questões BNCC EM13MAT509

Por que um mesmo parque pode “crescer” quando se muda o tipo de mapa no celular? Ao preparar uma reportagem, uma jornalista comparou duas visualizações da Reserva Azul, cuja área oficial é 2 500 km^2. No Mapa 1, a ferramenta de medição indicou 10 000 km^2, e um cruzamento conhecido por formar 90 graus entre duas avenidas manteve esse ângulo. No Mapa 2, a área medida coincidiu com 2 500 km^2, mas o mesmo cruzamento apareceu com 84 graus.

O manual do aplicativo informa: na projeção cilíndrica conformal, ângulos locais são preservados e a área medida fica multiplicada por 1/cos^2(phi), em que phi é a latitude. Na projeção cônica equivalente, áreas são preservadas. Para estimativas: cos(30 graus)=0,87; cos(45 graus)=0,71; cos(60 graus)=0,50.

Interprete as informações do texto e determine a latitude aproximada phi da Reserva Azul, considerando o mapa em que a área foi inflada pela projeção e a relação 1/cos^2(phi).

Por que as regiões polares parecem exageradas em certos mapas? A projeção de Mercator, uma projeção cilíndrica conforme, preserva ângulos locais, mas distorce áreas. Nessa projeção, o fator de ampliação linear em uma latitude f é dado por 1/cos(f). Isso significa que, quanto maior a latitude, maior a ampliação linear. A área de uma região, na representação, é proporcional ao quadrado desse fator linear.

Com base no texto-base, identifique o fator de distorção de área em uma projeção de Mercator a 60 graus de latitude.

Por que regiões próximas aos polos aparecem desproporcionalmente grandes nos mapas planos que usamos para planejar viagens? Dados ilustrativos: Um mapa cilíndrico (Mercator) preserva ângulos entre rotas, mas distorce áreas, exagerando territórios de altas latitudes em até 400%. Uma projeção cônica (Lambert), usada em faixas temperadas, minimiza essa distorção, mantendo áreas com erro máximo de 5% até 70° de latitude.

Analise o texto e conclua qual projeção apresenta menor deformação de áreas em regiões de altas latitudes.

Em estudos cartográficos, analistas comparam duas projeções usadas em atlas mundiais. No modelo cilíndrico de Mercator, o fator de distorção de áreas em cada latitude é calculado por 1/cos(phi), e o desvio de ângulo aumenta linearmente 0,01 grau por grau de latitude. Na projeção cônica de Lambert, o fator de área é dado por 0,85 + 0,002 × phi (phi em graus), e o desvio de ângulo é constante, igual a 1 grau. Nas latitudes de 30° e 60°, os valores foram analisados para entender como cada projeção deforma ângulos e áreas.

Analise o texto e identifique qual projeção apresenta menor deformação de área e qual apresenta menor deformação de ângulo na latitude de 60°.

Cientistas cartógrafos analisam há anos como diferentes projeções de mapas afetam a forma e o tamanho de áreas terrestres. Na projeção cilíndrica de Mercator, usada em navegação, o fator de escala nos meridianos é igual a 1/cos(phi), em que phi é a latitude. Isso torna o mapa conforme (preserva ângulos), mas distorce as áreas: em latitude de 60 graus, cos(60°)=0,5, elevando o fator de escala a sec(60°)=2.

Com base no texto-base, calcule a distorção de área na projeção de Mercator para a latitude de 60 graus, sabendo que a distorção de área é o quadrado do fator de escala linear. Qual é essa distorção?

Por que os territórios polares parecem desproporcionalmente grandes em alguns mapas? Em uma projeção cilíndrica de Mercator, cada quadrado formado por 1° de latitude por 1° de longitude no equador e no paralelo de 60° N sofre distorções de escala. Nesse tipo de projeção, a escala linear na direção leste-oeste aumenta com o fator 1/cos(phi), onde phi é a latitude. Assim, na latitude de 60° N, cos(60°)=0,5, e o fator linear de ampliação é 1/0,5=2. A deformação de áreas em Mercator é o quadrado desse fator linear.

Com base no texto-base, identifique em quantas vezes a área de um quadrado de 1°x1° de latitude no paralelo de 60° N aparece ampliada em um mapa de Mercator em relação ao mesmo quadrado no equador.

Por que um mesmo continente parece maior em alguns mapas e menor em outros? Alguns atlas usam projeções diferentes que provocam deformações em ângulos e áreas. Na projeção de Mercator, as formas locais são preservadas, mas regiões próximas aos polos ficam ampliadas. Já na projeção de Peters, afirma-se que as áreas estão proporcionais à realidade, corrigindo essa ampliação. Outras projeções, como a cônica conforme de Lambert e a azimutal equidistante, privilegiam, respectivamente, a preservação de ângulos locais ou de distâncias a partir de um ponto.

Identifique qual projeção cartográfica mantém proporcionalmente as áreas representadas, evitando distorções de tamanho entre regiões.

Manchete ficticia: Debate cartográfico evidencia contraste entre duas projeções populares. A 'Projeção A' é do tipo cilíndrica conforme, preserva ângulos locais, mantendo formas mas distorcendo áreas progressivamente em latitudes altas. A 'Projeção B' é de modelo cônico equivalente, preserva as proporções de área em todo território, porém altera ângulos, fazendo com que formas originais mudem conforme a posição no mapa. Especialistas afirmam que a escolha entre A e B depende do objetivo: navegação marítima valoriza a manutenção de rotas e ângulos; estudos de distribuição territorial exigem representação fiel de áreas. Dados fictícios ilustram diferenças de deformação visual entre ambas e fundamentam discussão sobre seleção adequada de projeções cartográficas.

Com base no texto, identifique a afirmação correta sobre as deformações provocadas pelas projeções A e B.