Questões BNCC EM13MAT509

Durante a revisão de um mapa turístico fictício de uma região situada próxima a 55 graus de latitude sul, técnicos analisaram a representação de uma área quadrada real de 100 km2. Na projeção cilíndrica testada, os comprimentos nas direções leste-oeste e norte-sul foram ampliados pelo fator 1,30, e os cruzamentos de ruas que eram retos continuaram retos. Na projeção cônica, os fatores de ampliação nessas direções foram, respectivamente, 1,02 e 0,99. Nela, porém, cruzamentos retos passaram a formar ângulos de 88 graus e 92 graus. A equipe precisa registrar, no guia de uso do mapa, como cada projeção altera as medidas da área e dos cruzamentos.

Analise os dados do teste e conclua qual interpretação descreve corretamente as deformações nas duas projeções.

— Por que duas áreas protegidas de mesma extensão aparecem de modos tão diferentes nestes mapas? — perguntou uma visitante durante uma mostra de cartografia. A técnica explicou que, em uma simulação, duas reservas de 4 000 km2, situadas em latitudes distintas, foram representadas em dois mapas. No mapa P, ambas ocuparam 4 cm2, mas cruzamentos de trilhas que eram retos no terreno passaram a medir 78 graus e 102 graus. No mapa Q, os cruzamentos continuaram medindo 90 graus; porém, a reserva mais ao norte ocupou 7,2 cm2, enquanto a outra ocupou 4 cm2. A mostra propunha discutir como cada escolha de projeção atende a finalidades diferentes.

Analise as medidas apresentadas e identifique a seleção de mapas mais adequada para comparar extensões das reservas e para representar cruzamentos locais, nessa ordem.

Por que dois mapas de uma mesma região podem levar a comparações territoriais distintas? Em uma simulação com dados ilustrativos, um setor de planejamento avaliou as projeções L e M. No terreno, as regiões R e S possuem áreas de 800 km^2 e 1 200 km^2, respectivamente. Na projeção L, elas ocupam 4 cm^2 e 6 cm^2 no mapa; na projeção M, ambas ocupam 3 cm^2. Uma avenida e uma rua, que se cruzam perpendicularmente no terreno, formam no mapa um ângulo de 90 graus em L e de 74 graus em M. O setor precisa escolher uma representação que permita comparar a participação territorial das regiões e preservar o formato desse cruzamento em seu esquema urbano.

Analise os dados da simulação e identifique a projeção mais indicada para atender à finalidade do setor de planejamento.

Para comparar projeções em mapas agrícolas, o gráfico mostra a área aparente, em km², de uma mesma fazenda em diferentes latitudes. Entre 20° e 50°, de quanto é o aumento percentual da área aparente, aproximadamente?

Na atualização de cartas rodoviárias, o gráfico mostra o desvio angular médio, em graus, de uma projeção cônica conforme a distância ao paralelo padrão. Uma ferrovia atravessa igualmente as faixas de 5°, 10°, 15° e 20°. Com base nos dados, qual desvio médio é esperado?

Uma consultoria de saneamento compara projeções para mapear uma bacia de área real 50 mil km². O gráfico mostra a área representada por cada projeção. Se o erro máximo aceito é de 12%, com base nos dados, quantas projeções atendem ao critério?

Em um relatório do Ibama, o gráfico mostra o fator de ampliação da área aparente F de uma projeção cilíndrica em função da latitude L. Duas reservas têm área real de 180 km², uma em 30° e outra em 60°. De acordo com o gráfico, qual é a diferença entre as áreas aparentes?

Em um estudo viário, cruzamentos foram medidos no terreno e no mapa digital. Observe o gráfico: no eixo x está o ângulo real e no eixo y o ângulo lido no mapa. Um cruzamento de 90° e outro de 120° foram avaliados. Com base nos dados, qual teve maior deformação percentual?