Em uma turma, uma moeda foi lançada 20 vezes. A face "cara" apareceu 9 vezes. Em uma moeda justa, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma, uma moeda foi lançada 20 vezes. A face "cara" apareceu 9 vezes. Em uma moeda justa, a probabilidade teórica de cara é de 1/2. — Comparando o resultado do experimento com a probabilidade teórica, o que se pode afirmar sobre a ocorrência de "cara" nessa sequência?
- A) A frequência experimental foi 9/20, ou 0,45, e portanto a chance de cara em uma moeda justa passa a ser 45%.
- B) A frequência experimental foi 9/20, ou 0,45, isto é, 45%, e ficou próxima da probabilidade teórica de 1/2, ou 50%.
- C) A frequência experimental foi 9/20, ou 0,45, e por isso a probabilidade teórica de cara deixou de ser 1/2.
- D) A frequência experimental foi 9/20, ou 45%, e mostra que a moeda é viciada, pois ficou abaixo de 1/2.
- E) A frequência experimental foi 9/20, ou 0,45, e ficou muito distante da probabilidade teórica de 1/2, ou 50%.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A frequência experimental de cara é o número de caras dividido pelo total de lançamentos: 9/20 = 0,45, ou seja, 45%. Passo 2: A probabilidade teórica de cara em uma moeda justa é 1/2 = 0,5, ou 50%. Passo 3: Comparando os dois valores, 45% está próximo de 50%, com diferença de apenas 5 pontos percentuais, o que é esperado em uma amostra pequena de 20 lançamentos. Passo 4: Logo, a alternativa B é a correta, pois descreve corretamente a frequência e a aproximação com a probabilidade teórica. Passo 5: A alternativa A está errada porque a frequência de um experimento não altera a probabilidade teórica da moeda justa. Passo 6: A alternativa C está errada porque a probabilidade teórica é definida pelo modelo da moeda justa e não muda com o resultado de um experimento. Passo 7: A alternativa D está errada porque uma única sequência de 20 lançamentos não é suficiente para concluir que a moeda é viciada. Passo 8: A alternativa E está errada porque 45% não é um valor muito distante de 50%; a diferença é pequena. Gabarito oficial B confirmado pela resolução própria.
💡 Dica: Divida o número de caras pelo total de lançamentos e compare com 1/2.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a frequência experimental obtida no lançamento com a probabilidade teórica, achando que a chance da moeda passa a ser 45%.
Corresponde ao cálculo da frequência relativa e à comparação correta com a probabilidade teórica. O valor observado é próximo do esperado em uma moeda justa.
O aluno acredita que o resultado de um experimento pode alterar a probabilidade teórica, como se o modelo da moeda justa dependesse dos dados observados.
O aluno conclui que a moeda é viciada apenas porque a frequência ficou abaixo de 1/2, usando a intuição do dia a dia de que qualquer desvio indica defeito, sem considerar a variação natural do acaso em 20 lançamentos.
Por que engana: Confundir resultado observado com chance teórica.
O aluno julga a diferença de 5 pontos percentuais como grande, sem perceber que pequenas variações são esperadas em amostras pequenas e que 45% está próximo de 50%.
Raio-X da questão
Frequência experimental e probabilidade teórica.
Comparar frequência
Divisão de números naturais. · Conversão de fração em porcentagem.
Fração, porcentagem e comparação de valores.
Confundir resultado observado com chance teórica.
Estatística e leitura crítica de dados.
Autoconfiança para revisar o próprio raciocínio.
Lançamento de moeda
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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