Um estudante lançou uma moeda 200 vezes e obteve 122 caras. (a) Estime a probabilidade de obter cara pelo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante lançou uma moeda 200 vezes e obteve 122 caras. (a) Estime a probabilidade de obter cara pelo método frequentista. (b) Compare esse valor com a probabilidade teórica e discuta possíveis causas para a diferença observada.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Estimativa frequentista = frequência relativa = 122/200 = 0,61. (b) Probabilidade teórica de cara para uma moeda justa é 0,5. A diferença (0,61 versus 0,5) pode ocorrer por variabilidade amostral em número finito de lançamentos; a moeda ou o procedimento podem ser enviesados (moeda viciada, técnica de lançamento, registro de resultados); ou erro experimental. Pelo Teorema dos Grandes Números, espera-se que a frequência relativa se aproxime de 0,5 ao aumentar muito o número de lançamentos; portanto realizar mais repetições ou testar a honestidade da moeda ajuda a distinguir variação aleatória de viés.
Explicação
A estimativa da probabilidade de obter cara é calculada pela frequência relativa dos resultados observados, que neste caso foi 0,61. A comparação com a probabilidade teórica de 0,5 revela uma discrepância que pode ser atribuída a variabilidade amostral ou possíveis vieses no experimento. O Teorema dos Grandes Números sugere que, com um número maior de lançamentos, a frequência relativa deve convergir para a probabilidade teórica, indicando a importância de realizar mais testes para uma análise mais precisa.
Raio-X da questão
probabilidade frequentista
avaliacao
probabilidade · metodo frequentista
Revisar conceitos de probabilidade e comparação entre valores teóricos e experimentais.
O aluno pode confundir a probabilidade empírica com a teórica, não considerando a variação natural dos resultados em experimentos aleatórios.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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