Uma equipe de montagem quer formar um triângulo com três hastes de 4 cm, 6 cm e 12 cm. — Essas hastes permitem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de montagem quer formar um triângulo com três hastes de 4 cm, 6 cm e 12 cm. — Essas hastes permitem construir um triângulo?
- A) Não permitem, porque a medida maior deve ser igual à soma das outras duas para fechar a figura.
- B) Não permitem, porque a soma de dois lados precisa ser maior que o terceiro, e 4 + 6 é menor que 12.
- C) Permitem, porque qualquer três hastes com medidas diferentes já formam um triângulo.
- D) Permitem, porque 4 cm e 6 cm já completam 10 cm, que é suficiente para montar a figura com 12 cm.
- E) Permitem, porque a soma de dois lados é maior que o terceiro lado, e 4 + 6 fica maior que 12.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Para que três segmentos formem um triângulo, cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular). Basta verificar a condição com o maior lado, pois ela é a mais exigente.
- Os lados dados são 4 cm, 6 cm e 12 cm. O maior é 12 cm, e a soma dos outros dois é 4 + 6 = 10 cm.
- Como 10 é menor que 12, a condição falha. Assim, não é possível fechar um triângulo com essas hastes, e a alternativa B está correta.
- A alternativa A chega à conclusão certa, mas com o critério errado: a condição não é de igualdade, e sim de que a soma dos dois menores seja maior que o maior. A alternativa C está errada porque ter medidas diferentes não garante triângulo. A alternativa D está errada porque a soma 10 cm não precisa apenas ser 'suficiente': ela precisa ser maior que o terceiro lado, e não é. A alternativa E está errada porque 4 + 6 = 10, que é menor que 12, e não maior.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Some dois lados e compare com o terceiro.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, para formar o triângulo, o maior lado deve ser igual à soma dos outros dois, confundindo a condição de existência com um caso limite (triângulo degenerado) ou com uma igualdade.
Está correta porque aplica a desigualdade triangular e constata que 4 + 6 = 10, valor menor que 12, o que impede a formação do triângulo.
O aluno supõe que qualquer três segmentos de medidas diferentes formam um triângulo, ignorando a desigualdade triangular que relaciona as três medidas.
O aluno acha que basta a soma de dois lados ser um valor 'razoável' ou suficiente para o terceiro, sem comparar corretamente com o maior lado; ele confunde a soma total com a condição de cada lado ser menor que a soma dos outros.
O aluno aplica a regra correta, mas calcula ou compara mal: escreve que 4 + 6 é maior que 12, quando na verdade a soma é 10, menor que 12.
Por que engana: Aceitar a figura sem verificar a condição de formação do triângulo
Raio-X da questão
Desigualdade triangular
Aplicar a desigualda
Soma de números naturais · Comparação entre medidas
Condição de existência de triângulo
Aceitar a figura sem verificar a condição de formação do triângulo
Atenção aos detalhes
Montagem de estrutur
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