Na montagem de uma bandeirola, três hastes medem 4 cm, 6 cm e 11 cm. — Essas três hastes podem formar um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na montagem de uma bandeirola, três hastes medem 4 cm, 6 cm e 11 cm. — Essas três hastes podem formar um triângulo?
- A) Podem formar triângulo, porque 4 cm e 6 cm juntos já chegam perto de 11 cm.
- B) Não podem formar triângulo, porque apenas um lado maior impede que as hastes sejam unidas.
- C) Podem formar triângulo, porque as três hastes têm medidas diferentes e isso já garante a figura.
- D) Não podem formar triângulo, porque a soma dos dois menores lados não é maior que o maior lado.
- E) Não podem formar triângulo, porque a soma dos três lados precisa ser menor que 11 cm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para que três segmentos formem um triângulo, cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois. Basta verificar a condição com o maior lado, pois ela já garante as demais. Passo 2: Os lados são 4 cm, 6 cm e 11 cm, e o maior é 11 cm. Passo 3: Some os dois menores lados: 4 + 6 = 10 cm. Passo 4: Compare 10 com 11. Como 10 não é maior que 11, a condição falha e as hastes não formam triângulo. Passo 5: Por isso a alternativa D está correta, pois afirma exatamente que a soma dos dois menores lados não é maior que o maior lado. Passo 6: A alternativa A está errada porque 'chegar perto' não basta; o triângulo exige que a soma seja estritamente maior que o terceiro lado. Passo 7: A alternativa B está errada porque não é um lado maior isolado que impede a figura, e sim a comparação entre a soma dos outros dois e ele. Passo 8: A alternativa C está errada porque medidas diferentes não garantem nada; o que importa é a desigualdade triangular. Passo 9: A alternativa E está errada porque não há condição sobre a soma dos três lados ser menor que 11 cm; a exigência correta é a desigualdade entre os lados. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Some os dois menores lados e compare com o maior.
Alternativa por alternativa
Acredita que basta os dois menores lados quase igualarem o maior, como se uma aproximação fosse suficiente para fechar a figura.
Acha que um lado maior isolado impede a montagem, sem comparar a soma dos dois menores lados com ele.
Supõe que lados de medidas diferentes garantem a formação de um triângulo, confundindo a diferença entre os lados com a condição de existência.
Resposta correta. Aplica a desigualdade triangular: 4 + 6 = 10, que não supera 11, então a figura não pode ser um triângulo.
Interpreta que a condição de existência envolve a soma dos três lados ser menor que 11 cm, em vez da relação entre a soma dos dois menores e o maior.
Por que engana: Somar os três lados ou achar que a diferença entre as medidas basta.
Raio-X da questão
Desigualdade triangular.
Aplicar a desigualda
Soma de números naturais. · Comparação de medidas.
Condição de existência de triângulo.
Somar os três lados ou achar que a diferença entre as medidas basta.
Perseverança.
Geometria plana.
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