Por que certas esculturas modulares resistem melhor a cargas aplicadas? Em estudo recente, um grupo de…

Questão

Por que certas esculturas modulares resistem melhor a cargas aplicadas? Em estudo recente, um grupo de estudantes de engenharia propôs montar uma armação triangular utilizando três hastes de metal, duas com comprimentos fixos de 5 cm e 8 cm, e uma terceira de comprimento variável x cm, usando régua e compasso. O objetivo era garantir que as hastes formassem um triângulo estável: para isso, as medidas devem satisfazer a condição de existência do triângulo, que relaciona as somas das medidas de quaisquer dois lados em relação ao terceiro. Analise o texto-base e determine o intervalo de valores de x que permite construir um triângulo com as hastes.

1. A) x deve ser maior que 3 e menor que 13
2. B) x deve ser maior que 3 e menor que 5
3. C) x deve ser maior que 3 e menor ou igual a 13
4. D) x deve ser maior que 8 e menor que 13
5. E) x deve ser maior ou igual a 3 e menor ou igual a 13

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as medidas conhecidas: dois lados têm 5 cm e 8 cm, e o terceiro lado tem x cm. Passo 2: Aplique a condição de existência do triângulo, que exige que a soma de quaisquer dois lados seja maior que o terceiro. Passo 3: Escreva as três desigualdades. Primeira: 5 + 8 > x, ou seja, x < 13. Segunda: 5 + x > 8, ou seja, x > 3. Terceira: 8 + x > 5, ou seja, x > -3. Passo 4: Como lados são medidas positivas, x > -3 é sempre verdadeira para x > 0 e não restringe o intervalo. Passo 5: Combine as restrições úteis: 3 < x < 13. Passo 6: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque usa 5 como limite superior, ignorando que o lado de 8 cm também participa da condição. A alternativa C está errada porque inclui x = 13, o que faria os lados formarem um segmento e não um triângulo. A alternativa D está errada porque ignora a condição 5 + x > 8, que exige x > 3, e não x > 8. A alternativa E está errada porque inclui x = 3 e x = 13, valores em que a soma de dois lados fica igual ao terceiro, o que gera um triângulo degenerado.

💡 Dica: Use a condição de existência do triângulo para determinar o intervalo de x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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