Galhos secos e cordas formavam a base de uma pequena cabana improvisada em uma expedição de campo. Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Galhos secos e cordas formavam a base de uma pequena cabana improvisada em uma expedição de campo. Os participantes tinham três hastes metálicas com 7 cm, 10 cm e 16 cm e um compasso para orientar a estrutura triangular do teto. Para garantir que o teto ficasse firme, eles precisavam verificar se era possível unir as hastes formando as arestas de um triângulo estável, segundo as propriedades geométricas conhecidas. Analise as medidas apresentadas no texto-base e determine se é possível construir o triângulo com os segmentos descritos.
- A) As medidas 7 cm, 10 cm e 16 cm não formam um triângulo, pois 10 + 16 = 26 é maior que 7.
- B) As medidas 7 cm, 10 cm e 16 cm formam um triângulo, pois 7^2 + 10^2 > 16^2.
- C) As medidas 7 cm, 10 cm e 16 cm formam um triângulo, pois 7 + 10 > 16 e as demais somas também satisfazem a condição.
- D) As medidas 7 cm, 10 cm e 16 cm não formam um triângulo, pois 7 + 10 < 16.
- E) As medidas 7 cm, 10 cm e 16 cm não formam um triângulo, pois 16 - 10 = 6, que é menor que 7.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para que três segmentos formem um triângulo, cada medida deve ser menor que a soma das outras duas. Equivalentemente, a maior medida deve ser menor que a soma das duas menores.
- Verifique a maior medida: 16 cm deve ser menor que 7 + 10 = 17. Como 16 < 17, a condição é satisfeita.
- Verifique as demais somas: 7 + 16 = 23 é maior que 10, e 10 + 16 = 26 é maior que 7. Todas as condições são atendidas, então os segmentos formam um triângulo. Portanto, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: a soma 10 + 16 = 26 ser maior que 7 é exatamente a condição que deve valer, então não prova que não há triângulo. B: a comparação com o teorema de Pitágoras (49 + 100 = 149 é menor que 256) serve para classificar um triângulo como obtusângulo, não para decidir se ele existe. D: 7 + 10 = 17, que é maior que 16, e não menor. E: a diferença 16 - 10 = 6 ser menor que 7 é justamente a condição exigida para o triângulo existir, então a conclusão de que não forma triângulo é invertida.
- Conclusão: as medidas 7 cm, 10 cm e 16 cm formam um triângulo, pois satisfazem a desigualdade triangular.
💡 Dica: Verifique a soma dos comprimentos para a condição de existência do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, para existir triângulo, a soma de dois lados não pode ultrapassar o terceiro, ou seja, inverte a desigualdade triangular. Ele usa a soma 10 + 16 > 7 como se fosse um impedimento.
Por que engana: Confundir a condição para formar triângulo, usando soma incorreta dos lados ou aplicando teorema errado.
O aluno aplica o teorema de Pitágoras para decidir a existência do triângulo, quando ele serve apenas para classificar triângulos retângulos. Além disso, a desigualdade 49 + 100 > 256 é falsa, então o argumento nem se sustenta.
Soma de dois menores (7+10=17) excede o maior (16) e as outras combinações obedecem a soma maior que o terceiro lado.
O aluno calcula 7 + 10 incorretamente ou compara mal o resultado, concluindo que 17 é menor que 16. Com a soma correta, a condição é satisfeita.
O aluno entende que a diferença entre os lados deve ser maior que o lado restante, quando a regra é que a diferença entre dois lados seja menor que o terceiro. Assim, interpreta 6 < 7 como impedimento, quando é justamente a condição necessária.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
avaliacao
propriedades dos triângulos · soma de segmentos de reta
Estude a desigualdade triangular e propriedades dos triângulos.
Confundir a condição para formar triângulo, usando soma incorreta dos lados ou aplicando teorema errado.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Narracao em 1a pessoa: No inicio de um acampamento na serra, meu grupo precisou improvisar um suporte triangular para…
- Folhas secas marcam o ponto onde três estacas foram cravadas no solo para demarcar um espaço de vivacamento numa trilha…
- Folhas amareladas de um relatório de campo descrevem a montagem de um estaleiro de pesquisa fluvial. O agrimensor anotou…
- Ao revisar instruções de montagem de um abrigo provisório para pesquisadores em campo, a equipe de engenharia listou…
- — Vamos esticar cordas entre três troncos para criar um espaço de descanso triangular, sugeriu Lucas. Eles mediram as…
- Durante uma escavação arqueológica em uma região semiárida do Nordeste brasileiro, pesquisadores encontraram quatro…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog