Por que a escolha das ripas certas é essencial para montar um quadro triangular? Um artesão possui ripas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a escolha das ripas certas é essencial para montar um quadro triangular? Um artesão possui ripas de madeira com comprimentos de 3 cm, 5 cm, 7 cm, 12 cm e 15 cm em sua oficina. Ele pretende selecionar três ripas para construir a moldura de um triângulo, mas sabe que nem todo conjunto de três segmentos permite formar um triângulo fechado. Para isso, deve obedecer à condição de que a soma das medidas de quaisquer dois segmentos seja sempre maior que a medida do segmento restante. Identifique qual conjunto de três ripas pode formar um triângulo conforme as medidas descritas.
- A) 3 cm, 5 cm e 7 cm
- B) 5 cm, 7 cm e 12 cm
- C) 3 cm, 5 cm e 15 cm
- D) 3 cm, 7 cm e 12 cm
- E) 3 cm, 5 cm e 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A condição para formar um triângulo é que, para cada lado, a soma dos outros dois seja maior que ele. Basta verificar o par de menores lados contra o maior, pois os demais pares sempre satisfazem a condição quando o maior lado é vencido pela soma dos menores.
- Alternativa A (3, 5 e 7): 3 + 5 = 8, que é maior que 7; 3 + 7 = 10, maior que 5; 5 + 7 = 12, maior que 3. Todas as condições são satisfeitas, então esse conjunto forma um triângulo.
- Alternativa B (5, 7 e 12): 5 + 7 = 12, que é igual a 12 e não maior. Nesse caso os segmentos ficariam alinhados e não formariam um triângulo fechado.
- Alternativa C (3, 5 e 15): 3 + 5 = 8, menor que 15. As ripas não fecham a figura.
- Alternativa D (3, 7 e 12): 3 + 7 = 10, menor que 12. Também não forma triângulo.
- Alternativa E (3, 5 e 12): 3 + 5 = 8, menor que 12. Não forma triângulo.
- Conclusão: somente o conjunto da alternativa A atende à condição, o que confirma o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique a condição da soma de dois lados maior que o terceiro para cada conjunto.
Alternativa por alternativa
3+5>7, 3+7>5 e 5+7>3 satisfazem a condição para formar um triângulo.
O aluno considera que a soma igual ao terceiro lado (5 + 7 = 12) já basta, confundindo 'maior que' com 'maior ou igual a'.
O aluno verifica apenas parte das somas, por exemplo 3 + 5 contra um dos outros lados, e não percebe que a soma 8 é muito menor que o maior segmento, 15.
Por que engana: Escolher conjuntos que não satisfazem a condição da soma dos lados, confundindo a regra da formação do triângulo.
O aluno testa apenas as somas que envolvem o maior lado (7 + 12 e 3 + 12), que são trivialmente maiores, e esquece de somar os dois menores lados (3 + 7 = 10 < 12).
O aluno compara somente pares com o maior lado ou foca na soma 3 + 5 sem compará-la com o lado de 12 cm, achando que 8 é suficiente para fechar a figura.
Raio-X da questão
condição para formar triângulo
avaliacao
soma de segmentos · propriedades do triângulo
Estude a desigualdade triangular e propriedades dos triângulos.
Escolher conjuntos que não satisfazem a condição da soma dos lados, confundindo a regra da formação do triângulo.
tomada_decisao
cotidiano
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