Dados ilustrativos: em levantamento sobre espaços de convivência, arquitetos planejam delimitar áreas…

Questão

Dados ilustrativos: em levantamento sobre espaços de convivência, arquitetos planejam delimitar áreas triangulares em praças com hastes metálicas. Cada área triangular exige três hastes cujos comprimentos satisfazem a condição de existência do triângulo: a soma de dois comprimentos deve ser sempre maior que o terceiro. Disponibilizaram-se cinco conjuntos de hastes, em metros, para avaliação. Com base no texto, identifique qual conjunto de hastes de comprimentos permite a formação de um triângulo.

1. A) Conjunto de hastes com comprimentos 5 m, 6 m e 12 m
2. B) Conjunto de hastes com comprimentos 7 m, 10 m e 16 m
3. C) Conjunto de hastes com comprimentos 8 m, 12 m e 21 m
4. D) Conjunto de hastes com comprimentos 9 m, 10 m e 20 m
5. E) Conjunto de hastes com comprimentos 4 m, 5 m e 9 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Para que três hastes formem um triângulo, a soma de quaisquer dois comprimentos deve ser estritamente maior que o terceiro. Basta verificar a condição com o maior lado, mas, para treinar, checamos as três combinações em cada alternativa.
2. Alternativa B (7, 10 e 16): 7 + 10 = 17, que é maior que 16; 7 + 16 = 23, maior que 10; 10 + 16 = 26, maior que 7. Todas as condições são satisfeitas, então este conjunto forma um triângulo.
3. Alternativa A (5, 6 e 12): 5 + 6 = 11, que não supera 12. Por isso não forma triângulo, pois as hastes não fecham a figura.
4. Alternativa C (8, 12 e 21): 8 + 12 = 20, que não supera 21. Logo, não forma triângulo.
5. Alternativa D (9, 10 e 20): 9 + 10 = 19, que não supera 20. Logo, não forma triângulo.
6. Alternativa E (4, 5 e 9): 4 + 5 = 9, que é igual a 9, mas a condição exige soma maior. Com soma igual, as hastes ficam alinhadas e formam um segmento, não um triângulo.
7. Conclusão: apenas o conjunto B satisfaz a condição de existência do triângulo, o que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Verifique a condição de existência do triângulo para cada conjunto de hastes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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