Considere os pares (x, y): (1, 5), (2, 20), (3, 45). Supondo que y = ax², qual é o valor de y quando x = 4? —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere os pares (x, y): (1, 5), (2, 20), (3, 45). Supondo que y = ax², qual é o valor de y quando x = 4? — Considere os pares (x, y): (1, 5), (2, 20), (3, 45). Supondo que y = ax², qual é o valor de y quando x = 4?
- A) 80
- B) 64
- C) 20
- D) 60
- E) 100
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na função y = a·x², o valor de a pode ser descoberto com qualquer par dado. Com x = 1 e y = 5: a·1² = 5, logo a = 5. Passo 2: Verifique com os outros pares para confirmar que a relação é realmente quadrática. Com x = 2 e y = 20: a·4 = 20, logo a = 5. Com x = 3 e y = 45: a·9 = 45, logo a = 5. Os três pares dão o mesmo a, então y = 5x². Passo 3: Calcule y para x = 4: y = 5·4² = 5·16 = 80. Passo 4: A alternativa correta é a A (80), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (64) corresponderia a a = 4, valor que não é compatível com os pares dados; C (20) é o valor de y quando x = 2, não quando x = 4; D (60) resultaria de um cálculo sem base na lei y = ax², como 5·4·3; E (100) não é obtido com a = 5 e x = 4, pois 5·20 não corresponde a 5·x².
💡 Dica: Use um dos pares para encontrar a e depois substitua x por 4.
Alternativa por alternativa
De (1,5), tem-se a = 5; então y = 5·4² = 5·16 = 80.
O aluno provavelmente tenta encontrar o valor de a com um único par ou com uma média mal feita e chega a a = 4, ou eleva 4 ao quadrado sem usar a constante correta. Não verifica se o mesmo a serve para todos os pares.
O aluno pode ter lido o par (2, 20) e tomado y = 20 como resposta, confundindo o valor de x pedido (4) com o valor de x já dado no enunciado.
O aluno provavelmente tenta montar um padrão numérico (por exemplo, multiplicando 5 por 4 e depois por 3) em vez de aplicar a lei y = ax². Assim, não usa corretamente o expoente 2.
O aluno pode ter multiplicado a constante a = 5 pelo valor de y do par (2, 20) ou por uma combinação como 5·4·5, em vez de elevar x = 4 ao quadrado. Confunde o procedimento de substituição com um produto aleatório.
Por que engana: O aluno pode esquecer de elevar x ao quadrado ou calcular a constante a incorretamente, levando a um resultado que não corresponde à relação apresentada pelos pares.
Raio-X da questão
Função quadrática da forma monomial
avaliacao
Potenciação de números naturais · Substituição em expressões algébricas
Revise a substituição de valores em y = ax² e o cálculo de potências.
O aluno pode esquecer de elevar x ao quadrado ou calcular a constante a incorretamente, levando a um resultado que não corresponde à relação apresentada pelos pares.
tomada_decisao
abstrato
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