Um programa gera uma tabela com pares (x,y): (0,0), (1,1), (2,4). Determine o valor de a na função y = a x^2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um programa gera uma tabela com pares (x,y): (0,0), (1,1), (2,4). Determine o valor de a na função y = a x^2 que descreve esses pares.
- A) a = 4; resulta em valores que não correspondem aos pares da tabela.
- B) a = -1; a função não pode ter valor negativo para y nunca ser negativo.
- C) a = 1
- D) a = 2; a função não reflete os valores (0,0), (1,1) e (2,4).
- E) a = 0; a função se torna constante, não descrevendo a tabela.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Substitua o par (1,1) na função y = a x^2. Fica 1 = a * 1^2, logo a = 1.
- Verifique com o par (2,4). Fica 4 = a * 2^2 = 4a, logo a = 1. Os dois pares dão o mesmo valor, então a função é consistente com a tabela.
- O par (0,0) é satisfeito por qualquer valor de a, pois 0 = a * 0. Por isso ele não ajuda a determinar a.
- Conclusão: a = 1, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) com a = 4, o ponto x = 1 daria y = 4, mas a tabela indica y = 1. B) com a = -1, o ponto (1,1) daria y = -1, e a função teria y sempre não positivo, contrariando a tabela. D) com a = 2, o ponto (2,4) daria y = 8, não 4. E) com a = 0, y seria sempre 0, incompatível com (1,1) e (2,4).
💡 Dica: Substitua os pares na equação para encontrar a.
Alternativa por alternativa
Tomou o valor 4 do ponto (2,4) como o próprio coeficiente a, sem testar esse valor no ponto (1,1).
Acredita que a restrição de que y não é negativo determina o sinal de a, sem substituir os pares para verificar o resultado.
Para x=2, y=4 então a = y/x^2 = 4/4 = 1; verifica-se também para x=1: 1 = 1·1^2.
Calculou a como y dividido por x, usando 4/2 = 2, em vez de dividir y por x^2, o que resultaria em 4/4 = 1.
Por que engana: Confundir a relação entre os valores de a e os pares (x,y), escolhendo um valor que não se ajusta à tabela fornecida.
Acredita que o ponto (0,0) fixa o coeficiente em zero, sem perceber que ele é satisfeito por qualquer valor de a.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · valores de x e y
Revisar como determinar coeficientes em funções quadráticas.
Confundir a relação entre os valores de a e os pares (x,y), escolhendo um valor que não se ajusta à tabela fornecida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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