A tabela contém os pares (x,y): (-3,45), (-1,5), (0,0), (2,20). A partir desses dados, escreva a expressão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A tabela contém os pares (x,y): (-3,45), (-1,5), (0,0), (2,20). A partir desses dados, escreva a expressão algébrica y = a x^2 e apresente em uma linha um algoritmo que calcule y para qualquer x inteiro usando essa regra.
- A) y = 3x^2, a = 3; não gera dados corretos.
- B) y = 0, a = 0; todos y são iguais.
- C) y = 10x^2, a = 10; gera máximo em (0,0).
- D) y = 5x^2 (a = 5). Algoritmo: y := 5 * x * x
- E) y = 8x^2, a = 8; gera dados errados.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A expressão do tipo y = a x^2 precisa valer para todos os pares da tabela. Basta achar o valor de a em um par e conferir nos outros. Passo 2: Use o par (2,20). Como 2^2 = 4, temos 4a = 20, logo a = 5. Passo 3: Confira com (-3,45). Como (-3)^2 = 9, temos 9a = 45, logo a = 5. Passo 4: Confira com (-1,5). Como (-1)^2 = 1, temos a = 5. Passo 5: Confira com (0,0). Como 0^2 = 0, a igualdade 0 = 0 vale para qualquer a. Passo 6: Como o mesmo a = 5 serve para todos os pares, a expressão é y = 5x^2. Passo 7: O algoritmo em uma linha é: ler x inteiro e calcular y := 5 * x * x. Ele usa o próprio x duas vezes, por isso não depende de potência. Passo 8: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa D está correta e coincide com a minha resolução. Por que as outras estão erradas: A usa a = 3, que não gera 45 para x = -3 (3 * 9 = 27). B força y = 0, o que contradiz os pontos (-3,45), (-1,5) e (2,20). C usa a = 10, o que daria 40 para x = 2, e não 20. E usa a = 8, o que daria 72 para x = -3, e não 45.
💡 Dica: Identifique a relação entre x e y para formular a expressão.
Alternativa por alternativa
O aluno ajustou o coeficiente a com apenas um ponto e não testou os demais pares, pois com a = 3 o valor de y para x = -3 seria 27, e não 45.
O aluno se fixou no ponto (0,0), que sempre satisfaz a regra, e ignorou que os outros pares têm y diferente de zero, então y não é constante.
O aluno provavelmente dividiu y por x em vez de y por x^2 no ponto (2,20), obtendo 10, e não percebeu que 2^2 = 4 e não 2.
Por que engana: Escolher uma expressão que não se ajusta aos dados da tabela, como a que gera valores constantes ou errados.
As razões y/x^2 para x?0 são 45/9=5, 5/1=5, 20/4=5; com y(0)=0, resulta y=5x^2.
O aluno cometeu erro de cálculo ou de leitura ao obter a = 8 e não verificou o resultado nos outros pares, como (-3,45), em que 8 * 9 = 72.
Raio-X da questão
expressão algébrica
fixacao
expressão algébrica · algoritmo
Revisar como construir expressões algébricas a partir de dados.
Escolher uma expressão que não se ajusta aos dados da tabela, como a que gera valores constantes ou errados.
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pensamento_critico
cientifico
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