Dados os pares (0,0),(1,5),(2,20),(3,45),(4,80) gerados por um programa, descreva um procedimento algorítmico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados os pares (0,0),(1,5),(2,20),(3,45),(4,80) gerados por um programa, descreva um procedimento algorítmico que verifique se os dados obedecem a y = a x^2, determine a e retorne a expressão geral; inclua pseudocódigo e justificativa da generalização.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento: para cada par (x,y) com x?0 calcular r = y / x^2; verificar se todos os r são iguais; checar y para x=0 (deve ser 0). Se constantes, a = r e função é y = a x^2. Pseudocódigo: 1. a_valores = [] 2. para cada (x,y) em pares: se x==0 então verificar y==0 senão retornar 'não da forma ax^2' senão adicionar y/(x*x) a a_valores 3. se todos os elementos de a_valores iguais então a = valor comum; retornar 'y = ' + a + ' x^2' senão retornar 'não é ax^2' Justificativa: comparar y/x^2 generaliza o padrão quadrático; pseudocódigo testa consistência numérica e trata x=0 separadamente. Complexidade O(n).
Explicação
O procedimento proposto analisa cada par de valores para verificar se a relação entre y e x^2 é consistente, o que é essencial para confirmar a forma quadrática. A verificação do valor de y quando x é zero garante que a função se comporte corretamente em todos os pontos, especialmente na origem. A abordagem sistemática e a comparação de valores resultam em uma solução clara e eficiente para determinar a constante a e a expressão geral.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · pseudocódigo
Revisar a forma geral de funções quadráticas e como determinar coeficientes.
O aluno pode confundir a forma da função quadrática, não identificando corretamente o valor de 'a' ou a estrutura do pseudocódigo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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