Considere os pares (-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4). Identifique a expressão algébrica y em função de x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere os pares (-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4). Identifique a expressão algébrica y em função de x assumindo a forma y = a x^2.
- A) y = -x^2
- B) y = x^2
- C) y = x^3
- D) y = 2x^2
- E) y = x^2 + 1
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede a expressão y = a x^2 que passa pelos pares dados. Passo 2: Substitua um par não nulo na forma y = a x^2. Com (1,1): 1 = a vezes 1^2, logo a = 1. Passo 3: Confira com os demais pares. Com (2,4): 4 = a vezes 2^2 = 4a, logo a = 1. Com (-1,1): 1 = a vezes (-1)^2 = a, logo a = 1. Com (-2,4): 4 = a vezes (-2)^2 = 4a, logo a = 1. Com (0,0): 0 = a vezes 0, verdadeiro para qualquer a. Passo 4: Todos os pares confirmam a = 1, então y = x^2, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) y = -x^2 tem a = -1, e o par (1,1) daria -1, não 1. C) y = x^3 não tem a forma a x^2, e (2,4) daria 8, não 4. D) y = 2x^2 tem a = 2, e o par (1,1) daria 2, não 1. E) y = x^2 + 1 tem termo constante, fora da forma pedida, e o par (0,0) daria 1, não 0.
💡 Dica: Identifique a relação entre x e y para encontrar a expressão.
Alternativa por alternativa
Interpretou que o sinal negativo de x em (-1,1) e (-2,4) deveria aparecer no coeficiente, concluindo a = -1 sem testar o par (1,1).
Cada y é o quadrado de x; para x?0, y/x^2 = 1, logo a = 1 e y = x^2.
Acreditou que a forma y = a x^2 aceita qualquer potência de x, ou confundiu o expoente 2 com 3 ao observar a curva dos pontos.
Por que engana: Confundir a forma da função quadrática com uma função cúbica, escolhendo a alternativa que apresenta x elevado a 3.
Calculou a dividindo y por x (4/2 = 2) em vez de por x^2, ignorando o expoente ao usar o par (2,4).
Leu o enunciado sem respeitar a forma pedida y = a x^2, acrescentando um termo constante que não aparece nela e não verificou o par (0,0).
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · identificação de padrões
Revisar como determinar a expressão de uma função quadrática a partir de pontos.
Confundir a forma da função quadrática com uma função cúbica, escolhendo a alternativa que apresenta x elevado a 3.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e…
- Um programa imprime os pares (x,y): (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da forma y =…
- A tabela contém os pares (x,y): (-3,45), (-1,5), (0,0), (2,20). A partir desses dados, escreva a expressão algébrica y =…
- Tabela: x = -2,-1,0,1,2; y = 8,2,0,2,8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax^2, escreva a função e indique…
- Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados…
- Dados os pares (0,0),(1,5),(2,20),(3,45),(4,80) gerados por um programa, descreva um procedimento algorítmico que…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog