Para uma aula, um professor criou um mostrador fictício com um ponteiro e duas escalas paralelas. Na escala…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para uma aula, um professor criou um mostrador fictício com um ponteiro e duas escalas paralelas. Na escala inferior lê-se um número x; na escala superior, no mesmo ponto do ponteiro, lê-se um número y. Segundo o professor, o número da escala superior é sempre proporcional ao quadrado do número da escala inferior, ou seja, y = a·x², sendo a um número constante. Um aluno anotou duas leituras: com o ponteiro em x = 2, a escala superior marca 40; com o ponteiro em x = 3, ela marca 90. Com base nessas leituras, qual número a escala superior marcaria para x = 2,5?
- A) 6,25
- B) 25,0
- C) 52,5
- D) 75,0
- E) 62,5
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. O professor afirma que y = a·x², com a constante a. Para descobrir a, basta usar uma das leituras do aluno. Com x = 2 e y = 40, temos 40 = a·2², ou seja, 40 = 4a, então a = 10. Passo 2: Confira a constante com a outra leitura. Com x = 3 e y = 90, temos 90 = a·3², ou seja, 90 = 9a, então a = 10. As duas leituras dão o mesmo valor, o que confirma que o modelo y = a·x² é coerente com os dados. Passo 3: Escreva a lei completa: y = 10·x². Passo 4: Calcule para x = 2,5. O quadrado de 2,5 é 6,25, pois 2,5 × 2,5 = 6,25. Assim, y = 10 × 6,25 = 62,5. Passo 5: Justifique a resposta. A alternativa E (62,5) é a correta. A alternativa A está errada porque é apenas x² = 6,25, esquecendo de multiplicar pela constante a = 10. A alternativa B está errada porque 25,0 corresponde a 10 × 2,5, tratando a relação como proporcionalidade direta com x, e não com x². A alternativa C está errada porque 52,5 resulta de uma constante incorreta aplicada de forma linear, não da relação quadrática. A alternativa D está errada porque 75,0 vem de 30 × 2,5, usando a razão 90/3 = 30 como se a relação fosse de proporcionalidade direta, ignorando o quadrado.
💡 Dica: Use uma das leituras para encontrar a constante a e depois calcule y para x = 2,5.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente 2,5² = 6,25, mas esqueceu de multiplicar pela constante a, deixando a relação como se a fosse igual a 1.
O aluno tratou a relação como proporcionalidade direta com x (y = 10·x) e não percebeu que o enunciado pede o quadrado de x.
Por que engana: O aluno pode tratar a relação como proporcionalidade direta entre y e x, ou esquecer de elevar x ao quadrado ao determinar a constante e calcular a leitura solicitada.
O aluno errou o valor da constante e aplicou uma relação linear com x, sem usar corretamente o quadrado de 2,5 nem a constante obtida pelas leituras.
O aluno dividiu 90 por 3 e obteve 30, usando essa razão como constante de proporcionalidade direta com x, ignorando que a relação envolve x².
De 40 = a · 2² vem a = 10, e 10 · 3² = 90 confirma. Para x = 2,5: y = 10 · 2,5² = 10 · 6,25 = 62,5.
Raio-X da questão
Função quadrática proporcional
avaliacao
Potenciação e substituição algébrica · Proporcionalidade e constante
Revise a substituição de valores em y = a·x² e o cálculo da constante de proporcionalidade.
O aluno pode tratar a relação como proporcionalidade direta entre y e x, ou esquecer de elevar x ao quadrado ao determinar a constante e calcular a leitura solicitada.
tomada_decisao
abstrato
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