Qual é a fração geratriz irredutível de 1,2343434...?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a fração geratriz irredutível de 1,2343434...?
- A) 137/111
- B) 617/495
- C) 611/495
- D) 617/500
- E) 611/450
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira da parte decimal: 1,2343434... = 1 + 0,2343434... A parte inteira é 1 e a dízima está em 0,2343434..., com o bloco repetido 34 começando na terceira casa decimal.
- Chame x = 1,2343434... Para deslocar a parte periódica, multiplique por 10 e por 1000: 10x = 12,343434... e 1000x = 1234,343434...
- Subtraia 10x de 1000x para eliminar a parte periódica: 1000x - 10x = 1234,343434... - 12,343434... = 1222. Logo 990x = 1222.
- Assim x = 1222/990. Simplificando por 2, obtemos 611/495. Como 611 = 13 x 47 e 495 = 3^2 x 5 x 11, a fração é irredutível.
- Conferindo com a calculadora, 611/495 = 1,2343434..., o que confirma o resultado. Por isso a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque 137/111 é obtido tratando 0,234 como período de 3 casas. A alternativa B está errada porque 617/495 vale 1,2464646..., o que resulta de um erro na subtração. A alternativa D está errada porque 617/500 = 1,234 é decimal exato e ignora a dízima. A alternativa E está errada porque o denominador 450 não corresponde a 990 ou 495 e não gera a dízima dada.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
Tratou o bloco 234 como período de três casas, calculando 0,234 repetido como 234/999 = 26/111 e somando 1, sem perceber que a parte periódica começa só na terceira casa decimal.
Por que engana: Confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em uma fração que não é irredutível.
Na subtração 1000x - 10x, usou 0,34 como resultado de 10x em vez de 12,34, obtendo 1234 no numerador em vez de 1222, o que gera 1234/990 = 617/495.
Há 1 algarismo não periódico, o 2, e o período é 34. Assim, a fração geratriz é (1234 - 12)/990 = 1222/990 = 611/495.
Interpretou 1,2343434... como se fosse o decimal exato 1,234, ignorando a parte periódica 34 que se repete indefinidamente.
Chegou ao numerador correto 611, mas escreveu o denominador 450 no lugar de 495 ao simplificar ou ao calcular, um erro de cálculo ou de cópia.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações e simplificação de frações.
Confundir a conversão de números decimais periódicos em frações, resultando em uma fração que não é irredutível.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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