Escreva 0,18353535..., em que o bloco 35 se repete a partir da terceira casa decimal, como fração geratriz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva 0,18353535..., em que o bloco 35 se repete a partir da terceira casa decimal, como fração geratriz irredutível.
- A) 1835/9999
- B) 1817/9900
- C) 367/2000
- D) 1817/9000
- E) 1835/9900
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame x = 0,18353535... . A parte não periódica é 18 (duas casas) e o período é 35 (duas casas). Passo 2: Multiplique por 100 para deslocar a parte não periódica para antes da vírgula: 100x = 18,353535... . Passo 3: Multiplique por 10000 para levar um período inteiro para antes da vírgula: 10000x = 1835,353535... . Passo 4: Subtraia as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 10000x - 100x = 1835,3535... - 18,3535..., logo 9900x = 1817. Passo 5: Portanto x = 1817/9900. Passo 6: Verifique a irredutibilidade. 9900 = 2^2 x 3^2 x 5^2 x 11. O numerador 1817 não é par, a soma de seus algarismos é 17 (não é divisível por 3), não termina em 0 ou 5, e 1817 = 11 x 165 + 2, portanto não é divisível por 11. Logo a fração 1817/9900 é irredutível. Passo 7: A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 8: Por que as outras estão erradas: a A usa 9999 como se toda a parte decimal fosse periódica de período 1835, ignorando a parte não periódica 18; a C é a fração exata 0,1835, que ignora a dízima periódica; a D tem denominador 9000, que não corresponde a duas casas não periódicas seguidas de período de dois dígitos; a E usa 1835 no numerador, esquecendo de subtrair a parte não periódica 18.
💡 Dica: Identifique a parte periódica e aplique a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Tratou toda a parte decimal como período de quatro dígitos (1835), usando 9999 no denominador, e ignorou que a parte 18 não se repete.
Por que engana: Confundir a representação decimal com a fração geratriz, resultando em uma simplificação incorreta.
Correta. Se x = 0,18353535..., então 100x = 18,353535... e 10000x = 1835,353535.... Subtraindo, 9900x = 1817, logo x = 1817/9900.
Considerou apenas o valor aproximado 0,1835 como decimal exato, ignorando que a sequência 35 se repete infinitamente, e converteu para 367/2000.
Acertou o numerador, mas errou o denominador: usou 9000 (nove seguido de três zeros) em vez de 9900, misturando a quantidade de noves do período com a de zeros da parte não periódica.
Aplicou corretamente o denominador 9900, mas usou 1835 como numerador, esquecendo de subtrair a parte não periódica 18 (1835 - 18 = 1817).
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
fração geratriz · números decimais periódicos
Revisar números decimais periódicos e frações geratrizes.
Confundir a representação decimal com a fração geratriz, resultando em uma simplificação incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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