Durante a revisao de um aplicativo de controle de gastos, uma programadora percebeu que o sistema arredondava…

Questão

Durante a revisao de um aplicativo de controle de gastos, uma programadora percebeu que o sistema arredondava alguns valores e isso gerava diferencas de centavos no fim do mes. Para evitar o problema, ela decidiu registrar certos numeros como fracao exata. Ao testar a calculadora interna do app, ela digitou um valor e o visor exibiu 1,0(36). No manual do app, essa escrita significa que, depois do 1,0, os algarismos 36 se repetem indefinidamente, ou seja, 1,0363636... . A programadora entao pediu que a equipe convertesse esse numero em uma fracao geratriz, para armazenar o valor sem arredondamento. Analise a notacao apresentada no texto e conclua a fracao geratriz que representa exatamente o numero 1,0(36).

1. A) 1036/999
2. B) 57/55
3. C) 1026/9900
4. D) 57/550
5. E) 114/11

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Separe a parte inteira da parte decimal. O número 1,0(36) tem parte inteira 1 e parte decimal 0,0363636..., em que o 0 não se repete e o bloco 36 se repete. Passo 2: Trabalhe só com a parte decimal x = 0,0(36). Passo 3: Multiplique x por 10 para deslocar o bloco que se repete para antes da vírgula: 10x = 0,(36). Passo 4: A dízima 0,(36) é 36/99, que simplificada dá 4/11. Logo 10x = 4/11. Passo 5: Então x = 4/110 = 2/55. Passo 6: Some a parte inteira: 1 + 2/55 = 55/55 + 2/55 = 57/55. Verificação: 57/55 = 1,03636..., que confere com o número do manual. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 1036/999 dá 1,037037..., pois trata o 0 como se fizesse parte do período. C) 1026/9900 dá 0,10363636..., pois perde a unidade inteira. D) 57/550 dá 0,10363636..., pois divide a resposta correta por 10 sem motivo. E) 114/11 dá 10,363636..., pois desloca a vírgula uma casa para a direita. Conclusão: a alternativa correta é a B, 57/55, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da fração geratriz para números decimais periódicos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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