Em uma papelaria, o preço por unidade de um item foi informado como 0,004444..., em que apenas o 4 se repete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma papelaria, o preço por unidade de um item foi informado como 0,004444..., em que apenas o 4 se repete indefinidamente. — Qual fração geratriz simplificada representa esse preço?
- A) 1/45
- B) 4/900
- C) 1/450
- D) 2/225
- E) 1/225
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,004444... Como apenas o 4 se repete, o período tem um único algarismo e a parte que se repete começa na terceira casa decimal.
- Multiplique por 1000 para deslocar a vírgula até o início do período: 1000x = 4,444...
- Multiplique por 100 para deslocar a vírgula até o mesmo ponto do período: 100x = 0,4444...
- Subtraia as igualdades para eliminar a dízima: 1000x - 100x = 4,444... - 0,4444..., ou seja, 900x = 4.
- Isole x: x = 4/900.
- Simplifique dividindo numerador e denominador por 4: x = 1/225. Como 225 x 4 = 900, a fração já está na forma irredutível.
- Conferência: 1/225 = 0,004444..., o que confirma o resultado. Logo, a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1/45) corresponde a aproximadamente 0,0222..., valor doze vezes maior que o correto. A alternativa B (4/900) tem o valor certo, mas não está simplificada, como o enunciado exige. A alternativa C (1/450) é metade do valor correto, pois 1/450 = 0,002222.... A alternativa D (2/225) é o dobro do valor correto, pois 2/225 = 0,008888....
💡 Dica: Monte a fração e simplifique até a forma irredutível.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a posição da vírgula ou o número de casas do período e acabou com um valor de ordem de grandeza diferente, como se o período começasse na segunda casa decimal.
O aluno chegou à fração correta 4/900, mas interrompeu o processo sem simplificar, por não perceber que a fração geratriz pedida deve estar na forma irredutível.
O aluno obteve 4/900, mas dividiu apenas o denominador por 2 ao simplificar, ou dividiu por 2 o numerador e o denominador de forma incorreta, chegando a metade do valor real.
Por que engana: Confundir a parte repetida com a fração final simplificada
O aluno dividiu apenas o denominador de 4/900 por 2, obtendo 4/450, e depois simplificou para 2/225, o que dobra o valor correto. Ele perdeu a relação de equivalência entre as frações.
Representa corretamente a simplificação de 2/450, que é a fração geratriz de 0,004444...
Raio-X da questão
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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