— Se a gente desenhar uma linha de 1 metro no cartaz, dá para mostrar o quanto já foi arrecadado — disse…

Questão

— Se a gente desenhar uma linha de 1 metro no cartaz, dá para mostrar o quanto já foi arrecadado — disse Joana, que ajuda numa campanha de doação de alimentos. O combinado era que o total da campanha fosse representado pelo intervalo de 0 a 1 (uma unidade) nessa linha. Para acompanhar o andamento, o grupo queria marcar três pontos importantes: quando a campanha atingisse 1/2 do total, 3/10 do total e 4/5 do total. Joana sugeriu fazer marcas igualmente espaçadas, usando sempre a mesma “parte” da unidade como passo na reta numérica. Para não encher o cartaz de riscos, ela escolheu usar a MAIOR fração unitária possível entre estas: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100, mas sem deixar de marcar exatamente os três pontos combinados. Com base no texto, identifique a fração unitária que Joana deve escolher como passo da reta numérica para marcar 1/2, 3/10 e 4/5 exatamente, com o menor número de divisões.

1. A) Usar 1/3 como passo da reta numérica.
2. B) Usar 1/2 como passo da reta numérica.
3. C) Usar 1/4 como passo da reta numérica.
4. D) Usar 1/5 como passo da reta numérica.
5. E) Usar 1/10 como passo da reta numérica.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Um passo 1/n marca exatamente um ponto k/n na reta de 0 a 1 somente se a fração do ponto puder ser escrita com denominador n, ou seja, se o ponto for múltiplo de 1/n.
2. Para 1/2 ser múltiplo de 1/n, n precisa ser par, pois 1/2 = (n/2)/n.
3. Para 4/5 ser múltiplo de 1/n, n precisa ser múltiplo de 5, pois 4/5 = (4n/5)/n exige que 4n/5 seja inteiro.
4. Para 3/10 ser múltiplo de 1/n, n precisa ser múltiplo de 10, pois 3/10 = (3n/10)/n exige que 3n/10 seja inteiro.
5. Logo n deve ser múltiplo de 10. Entre as opções da lista (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100), só servem 1/10 e 1/100.
6. A maior fração unitária é 1/10. Com ela a reta fica dividida em 10 partes iguais, e os pontos são 5/10 = 1/2, 3/10 e 8/10 = 4/5. Esse também é o menor número de divisões possível, pois 1/100 exigiria 100 divisões.
7. Por que as outras estão erradas: 1/3 não alcança 1/2 nem 4/5; 1/2 não marca 3/10 nem 4/5; 1/4 não marca 3/10 nem 4/5; 1/5 não marca 1/2 nem 3/10.
8. O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita sem consultá-lo.

💡 Dica: Encontre a maior fração unitária que permite marcar exatamente 1/2, 3/10 e 4/5 na reta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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