Em uma escola pública, um contador Geiger foi instalado na entrada de uma sala usada para armazenar minerais…

Questão

Em uma escola pública, um contador Geiger foi instalado na entrada de uma sala usada para armazenar minerais. Mesmo sem nenhuma amostra radioativa adicional, o aparelho registra contagens que variam aleatoriamente de um minuto para outro. Durante 100 minutos de observação, foram registradas 2 000 contagens, estabelecendo-se uma média de 20 contagens por minuto. Para esse tipo de medida, a flutuação típica em um intervalo pode ser estimada pela expressão s = vN, em que N é o número médio de contagens no intervalo. Considere, para esta estimativa, que as contagens se distribuem aproximadamente segundo uma distribuição normal. A direção da escola deseja programar o alarme para disparar quando a contagem em um minuto for de, no mínimo, 29 contagens. Em uma distribuição normal, a probabilidade de uma observação estar acima de dois desvios-padrão da média é aproximadamente 2,3%. Com base no texto, interprete as flutuações naturais da radiação de fundo e estime a probabilidade de o alarme disparar por engano em um único minuto, sem a presença de uma amostra radioativa adicional.

1. A) Aproximadamente 5%.
2. B) Aproximadamente 16%.
3. C) Aproximadamente 2,3%.
4. D) Aproximadamente 0,3%.
5. E) Aproximadamente 33%.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A média de contagens por minuto é N = 20, e o alarme dispara com 29 contagens ou mais em um minuto.
2. Calcule a flutuação típica (desvio-padrão). Pela expressão do texto, s = raiz de N = raiz de 20, que é aproximadamente 4,47 contagens.
3. Calcule quantos desvios-padrão separam o limite do alarme da média. A diferença é 29 - 20 = 9, e 9 / 4,47 é aproximadamente 2,01 desvios-padrão. Ou seja, o limite do alarme está praticamente em dois desvios-padrão acima da média.
4. Use a informação dada no enunciado. Em uma distribuição normal, a probabilidade de uma observação estar acima de dois desvios-padrão da média é aproximadamente 2,3%. Como o limite está em cerca de 2,01 desvios, a probabilidade de disparo por engano em um minuto é aproximadamente 2,3%.
5. Conclusão. O alarme dispara por engano em cerca de 2,3% dos minutos, mesmo sem nenhuma amostra radioativa adicional. Isso mostra que as flutuações naturais da radiação de fundo são suficientes para gerar alarmes falsos com frequência não desprezível, e a escolha do limite de disparo deve considerar esse risco.
6. Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A (5%) corresponde a uma faixa de cerca de 1,96 desvios-padrão, que não é o limite usado aqui. A alternativa B (16%) corresponde a apenas um desvio-padrão acima da média, e o limite está próximo de dois. A alternativa D (0,3%) corresponde a cerca de três desvios-padrão, valor muito mais alto que o limite. A alternativa E (33%) seria esperada para um limite bem abaixo da média e não para um limite próximo de dois desvios.
7. Observação: se fosse aplicada a correção de continuidade (considerando 28,5 como limite), a probabilidade subiria um pouco, para cerca de 3%. Como a questão pede apenas uma estimativa e fornece o valor de 2,3% para dois desvios-padrão, a resposta esperada é a alternativa C.

💡 Dica: Calcule o desvio padrão e use a distribuição normal para estimar a probabilidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Enquanto inspecionava uma mina de urânio, uma engenheira registrou as contagens de radiação de fundo com um detector…
• O silêncio domina o laboratório improvisado na ala leste da universidade, mas o aparelho Geiger não para seu tic-tac…
• — Por que o número de contagens varia tanto de hora para hora? perguntou um técnico do laboratório de radiação. Segundo…
• Dados ilustrativos: Um detector Geiger-Muller foi utilizado em um laboratório para medir a taxa de contagem de raios…
• Em uma atividade de Física, estudantes analisaram o período de oscilação de um pêndulo simples com comprimento de 1,00…
• — Você percebeu que as medições do período do pêndulo variam sempre ao redor de 2,00 s? — perguntou Mariana ao colega…

Todas as questões de Probabilidade e Incerteza em Ciência