Em uma atividade de Física, estudantes analisaram o período de oscilação de um pêndulo simples com comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física, estudantes analisaram o período de oscilação de um pêndulo simples com comprimento de 1,00 m. Em 200 medições realizadas nas mesmas condições, o período médio foi de 2,02 s, com desvio-padrão de 0,01 s. Como os dados se aproximam de uma distribuição normal, pode-se considerar que aproximadamente 68% dos valores estão até um desvio-padrão da média, 95% estão até dois desvios-padrão e 99,7% estão até três desvios-padrão da média. Considerando essa distribuição, qual é a probabilidade aproximada de que uma nova medição do período de oscilação esteja entre 2,00 s e 2,04 s?
- A) Cerca de 95%.
- B) Cerca de 68%.
- C) Cerca de 47,5%.
- D) Cerca de 99,7%.
- E) Cerca de 2,5%.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os parâmetros da distribuição normal: média = 2,02 s e desvio-padrão = 0,01 s. Passo 2: Calcule a distância de cada limite do intervalo até a média. O limite inferior 2,00 está 0,02 s abaixo de 2,02, e o limite superior 2,04 está 0,02 s acima de 2,02. Passo 3: Converta essa distância em número de desvios-padrão: 0,02 / 0,01 = 2. Logo, o intervalo 2,00 a 2,04 corresponde a média mais ou menos 2 desvios-padrão. Passo 4: Pela regra dada no enunciado, aproximadamente 95% dos valores estão até dois desvios-padrão da média. Portanto, a probabilidade de uma nova medição estar entre 2,00 s e 2,04 s é de cerca de 95%, o que corresponde à alternativa A. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (68%) corresponde apenas a um desvio-padrão; a alternativa C (47,5%) é apenas metade da área do intervalo, ou seja, considera só um dos lados da média; a alternativa D (99,7%) corresponde a três desvios-padrão, que seria o intervalo de 1,99 s a 2,05 s; a alternativa E (2,5%) é a probabilidade de estar além de dois desvios-padrão em apenas uma das caudas. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use a regra empírica da distribuição normal para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
O intervalo de 2,00 s a 2,04 s é simétrico em relação à média de 2,02 s. A distância entre cada limite e a média é de 0,02 s. Como o desvio-padrão é 0,01 s, cada limite está a dois desvios-padrão da média: (2,00 - 2,02)/0,01 = -2 e (2,04 - 2,02)/0,01 = 2. Assim, o intervalo corresponde à faixa entre -2 e +2 desvios-padrão, que contém aproximadamente 95% dos valores em uma distribuição normal.
O estudante considerou apenas um desvio-padrão em torno da média, ou seja, o intervalo de 2,01 s a 2,03 s, e não o intervalo de 2,00 s a 2,04 s. Ele não converteu corretamente a largura do intervalo em número de desvios-padrão.
O estudante calculou apenas a metade da probabilidade, correspondente ao trecho entre a média 2,02 s e um dos limites, esquecendo que o intervalo é simétrico e abrange os dois lados da média.
O estudante associou o intervalo a três desvios-padrão, possivelmente por confundir a largura do intervalo ou por usar a regra dos três sigmas sem verificar a distância real dos limites à média, que é de apenas dois desvios.
O estudante tomou a probabilidade de uma única cauda além de dois desvios-padrão como se fosse a probabilidade do intervalo inteiro. Ele confundiu a área fora do intervalo em um só lado com a área dentro do intervalo.
Raio-X da questão
distribuição normal e probabilidade
avaliacao
distribuição normal · desvio padrão
Estude distribuição normal, média, desvio padrão e regra empírica.
Confundir os intervalos da regra empírica ou calcular a probabilidade incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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