— Você percebeu que as medições do período do pêndulo variam sempre ao redor de 2,00 s? — perguntou Mariana ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você percebeu que as medições do período do pêndulo variam sempre ao redor de 2,00 s? — perguntou Mariana ao colega durante o experimento de laboratório. João respondeu: “De 100 repetições, 68 delas ficaram entre 1,95 s e 2,05 s.” O professor explicou então que esses valores seguem a chamada distribuição normal, na qual cerca de 68% dos resultados estão dentro de uma faixa de 1 desvio-padrão (s) da média. Nesse caso, s equivale a 0,05 s. Interprete os dados e preveja a probabilidade de uma nova medição do período ficar entre 1,90 s e 2,10 s.
- A) 99,7%
- B) 95%
- C) 68%
- D) 97,5%
- E) 84%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a média e o desvio-padrão. A média das medições é 2,00 s e o desvio-padrão é s = 0,05 s. Passo 2: Calcule o intervalo em desvios-padrão. O intervalo de 1,90 s a 2,10 s vai de 2,00 - 0,10 até 2,00 + 0,10. Como 0,10 é igual a 2 x 0,05, o intervalo corresponde a média mais ou menos 2 desvios-padrão. Passo 3: Use a regra empírica da distribuição normal. Cerca de 68% dos valores ficam dentro de 1 desvio-padrão, cerca de 95% dentro de 2 desvios-padrão e cerca de 99,7% dentro de 3 desvios-padrão. Passo 4: Conclua. Para uma nova medição, a probabilidade de o período ficar entre 1,90 s e 2,10 s é de aproximadamente 95%, o que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (99,7%) corresponde a 3 desvios-padrão, ou seja, ao intervalo de 1,85 s a 2,15 s. C (68%) é a probabilidade para 1 desvio-padrão, ou seja, o intervalo de 1,95 s a 2,05 s. D (97,5%) é aproximadamente a área de uma só cauda até 2 desvios acima da média, e não a área de um intervalo simétrico. E (84%) é a área abaixo de média mais 1 desvio-padrão, e não a área de um intervalo simétrico de 2 desvios.
💡 Dica: Use a regra dos desvios-padrão na distribuição normal para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o intervalo de 1,90 s a 2,10 s corresponde a 3 desvios-padrão, confundindo a largura do intervalo com a regra dos três sigmas. Ele não percebe que 0,10 s equivale a 2 vezes s = 0,05 s.
Por que engana: Confundir os intervalos de desvio-padrão e associar probabilidades incorretas aos intervalos dados.
Pela regra empírica da distribuição normal, cerca de 95% dos valores caem em ±2s, ou seja, entre 1,90 s e 2,10 s.
O aluno copia o valor de 68% do enunciado, que se refere ao intervalo de 1 desvio-padrão (1,95 s a 2,05 s), e não ao intervalo de 1,90 s a 2,10 s pedido. Ele não compara os limites da pergunta com os do texto.
O aluno sabe que a probabilidade para 2 desvios-padrão é de cerca de 95%, mas soma metade da cauda externa (2,5%) como se fosse uma parte do intervalo simétrico. Ele não entende que a faixa simétrica já inclui as duas caudas.
O aluno toma a área de uma só cauda, até média mais 1 desvio-padrão (cerca de 84%), como se fosse a probabilidade de um intervalo simétrico. Ele não percebe que o intervalo pedido é simétrico em torno da média e vai até 2 desvios para cada lado.
Raio-X da questão
distribuição normal e probabilidade
avaliacao
distribuição normal · desvio-padrão
Estude a distribuição normal e o conceito de desvio-padrão.
Confundir os intervalos de desvio-padrão e associar probabilidades incorretas aos intervalos dados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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